第39期 19.2.1正比例函数；19.2.2一次函数（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年下学期八年级下册初二数学（人教版）

书 ３８期２版 １９．１函数 １９．１．１．１常量和变量 基础训练　１．Ｄ；　２．５． ３．（１）Ｎ和ｔ是变量，９６是常量； （２）Ｓ和ａ是变量，２是常量． ４．根据题意，得Ｓ＝３ｘ．其中的变量是Ｓ，ｘ；常量是３． １９．１．１．２函数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　 ４．ｘ≥－１且ｘ≠２；　５．ｙ＝１２０－８ｔ． ６．（１）在这个变化过程中，自变量为ＤＥ的长，函数 为△ＢＥＣ的面积； （２）ｙ＝ １２ＢＣ·ＤＥ＝４ｘ（０≤ｘ≤６）； （３）当ｘ＝３时，ｙ＝４×３＝１２．所以当ＤＥ的长为 ３ｃｍ时，△ＢＥＣ的面积是１２ｃｍ２． ７．（１）该车平均每千米的耗油量为：（４５－３０）÷ １５０＝０．１（升），剩余油量Ｑ（升）与行驶路程ｘ（千米） 的函数解析式为Ｑ＝４５－０．１ｘ． （２）当ｘ＝２８０时，Ｑ＝４５－０．１×２８０＝１７． 答：当ｘ＝２８０（千米）时，剩余油量为１７升． （３）如果往返途中不加油，他们能在汽车报警前回 到家．理由略． １９．１．２函数的图象 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．２；　４．１７． ５．略． ６．（１）１２００； （２）（１５００－１２００）÷１０＝３０（万立方米），（１５００ －３６０）÷３０＝３８（天）． 答：３８天后将发生严重干旱警报． （３）１５００÷３０－３８＝１２（天）． 答：照这样干旱下去，预计再持续１２天时，水库将 干涸． 能力提高　７．７５． ３８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 二、９．时间；　１０．２；　１１．８，１５； １２．ｙ＝３６ｘ＋１２０（ｘ＞５）；　１３．Ｂ；　１４．１２． 三、１５．（１）１０００，２５，１０； （２）根据图象，得王老师吃早餐前的速度为：５００÷ １０＝５０（米 ／分），吃早餐后的速度为：（１０００－５００）÷ （２５－２０）＝１００（米／分），５０＜１００，所以王老师吃早餐 后的速度快． １６．（１）表格中反映的是销售额ｙ（元）与售出豆子 质量ｘ（千克）之间的关系，售出豆子的质量ｘ（千克）是 自变量，销售额ｙ（元）是函数； （２）根据表格可知，ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝ ２ｘ； （３）当豆子售出２０千克时，销售额是：ｙ＝２×２０＝ ４０（元）． １７．（１）根据题意，得当ｘ＞３时，ｙ＝８＋（ｘ－３）× １．４＝１．４ｘ＋３．８；当０＜ｘ≤３时，ｙ＝８． （２）甲乘坐１３千米需付２２元，乙付的车费为３６元 时，他乘坐的路程大于２２千米且不超过２３千米． １８．（１）根据图象得，点Ｐ在ＢＣ上运动时，２ｓ≤ｔ≤ ６ｓ； （２）当ｔ＝１．５ｓ或７ｓ时，△ＡＰＤ的面积为６ｃｍ２． 附加题　１．（１）表格从左到右依次填：４．２，５．９，１１． （２）ｙ＝１．７ｘ＋０．８． （３）这根链条安装到自行车 上后，总长度是１３６ｃｍ． ２．（１）甲的速度为４０ｋｍ／ｈ； 乙的速度为６０ｋｍ／ｈ． ａ＝１８０． （２）甲 返 回 时 的 速 度 为 ９０ｋｍ／ｈ． 书 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０）中，ｋ，ｂ不 同，函数不同，其图象与性质也不同，可以说 ｋ，ｂ决定了 一次函数的图象与性质． 一、比较大小 例１　一次函数ｙ＝－３ｘ＋１的图象过点（ｘ１，ｙ１）， （ｘ１＋１，ｙ２），（ｘ１＋２，ｙ３），则 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ ＜ｙ３ Ｂ．ｙ３ ＜ｙ２ ＜ｙ１ Ｃ．ｙ２ ＜ｙ１ ＜ｙ３ Ｄ．ｙ３ ＜ｙ１ ＜ｙ２ 解：因为一次函数ｙ＝－３ｘ＋１中，ｋ＝－３＜０，所以 ｙ随着ｘ的增大而减小．因为一次函数ｙ＝－３ｘ＋１的图 象过点（ｘ１，ｙ１），（ｘ１＋１，ｙ２），（ｘ１＋２，ｙ３），且ｘ１＜ｘ１＋１ ＜ｘ１＋２，所以ｙ３ ＜ｙ２ ＜ｙ１．故选Ｂ． 二、确定象限 例２　在正比例函数ｙ＝－３ｍｘ中，函数的值随ｘ值 的增大而减小，则点Ｑ（ｍ，２）在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 解：因为ｙ＝－３ｍｘ中，函数的值随ｘ值的增大而减 小，所以 －３ｍ＜０．所以ｍ＞０．所以点Ｑ（ｍ，２）在第一 象限．故选Ａ． 三、判断函数图象 例３　若ｍ＜－２，则一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ ｍ的图象可能是 （　　） 解：因为ｍ＜－２，所以ｍ＋１＜－１，１－ｍ＞３．所以 一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ的图象经过第一、二、四 象限．故选Ｄ． 四、求取值范围 例４　若一次函数ｙ＝（２ｍ＋１）ｘ＋ｍ－３的图象不 经过第二象限，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞－１２ Ｂ．ｍ＜３ Ｃ．－１２ ＜ｍ＜３ Ｄ．－ １ ２ ＜ｍ≤３ 解：根据题意，得 ２ｍ＋１＞０， ｍ－３≤０{ ．解得 － １ ２ ＜ｍ≤３． 故选Ｄ． 书 设一次函数的图象为 直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），由 平移性质可