专题06 一元一次不等式（知识点梳理+经典例题+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题06 一元一次不等式 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 不等式的概念 【典例1】（2020秋•娄底期末）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：不等式有：①3＞0，②4x+y＜2，⑤x+2≤3． 故选：B． 【变式1-1】（2021春•萍乡期末）“实数x不小于6”是指（　　） A．x≤6 B．x≥6 C．x＜6 D．x＞6 【答案】B 【解答】解：“实数x不小于6”是指x≥6． 故选：B． 【变式1-2】（2021•丰南区二模）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　） A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80 【答案】B 【解答】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x＜80． 故选：B． 【变式1-3】（2021春•东城区校级期末）下列数学表达式中是不等式的是（　　） A．5x＝4 B．2x+5y C．6＜2x D．0 【答案】C 【解答】解：A、5x＝4属于等式．故本选项错误； B、2x+5y中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误； C、6＜2x符合不等式的定义．故本选项正确； D、0中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误； 故选：C． 考点2 不等式的解与解集 【典例2】（2021秋•玉屏县期末）如图，数轴上表示的解集为（　　） A．﹣3＜x≤2 B．x≤2 C．x＞﹣3 D．﹣3≤x＜2 【答案】A 【解答】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2 ∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2， 故选：A． 【变式2-1】（2021秋•双牌县期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 【答案】B 【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2． 故选：B． 【变式2-2】（2021秋•吴兴区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：不等式组的解集为x≥2， 在数轴上表示为： 故选：A． 【变式2-3】（2021秋•西湖区期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2 【答案】D 【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2． 故选：D． 【变式2-4】（2021•清江浦区一模）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为： ． 故选：D． 考点3 不等式的性质 【典例3】（2021秋•祁阳县期末）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（　　） A．a﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．＞ 【答案】D 【解答】解：A、因为a＞b，所以a﹣2＞b﹣2，故A不符合题意； B、因为a＞b，所以3﹣a＜3﹣b，故B不符合题意； C、因为a＞b，所以2a＞2b，故C不符合题意； D、因为a＞b，所以＞，故D符合题意； 故选：D． 【变式3-1】（2021秋•覃塘区期末）若x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．﹣2x＜﹣2y B．x﹣2＜y﹣2 C．mx＞my D．＞ 【答案】B 【解答】解：A．若x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得，﹣2x＞﹣2y，即A项不符合题意， B．若x＜y，不等式两边同时减去2得，x﹣2＜y﹣2，即B项符合题意， C．若x＜y，当m＞0时，mx＜my，即C项不符合题意， D．若x＜y，不等式两边同时除以2得，，即D项不符合题意， 故选：B． 【变式3-2】（2021秋•北碚区校级期末）下列说法中错误的是（　　） A．若a＜b，则a+1＜b+1 B．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b C．若a＜b，则ac＜bc D．若a（c2+1）＜b（c2+1），则a＜b 【答案】C 【解答】解：A．∵a＜b， ∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意； B．∵﹣2a＞﹣2b， ∴a＜b，故本选项不符合题意； C．当c≤0时，由a＜b不能推出ac＜bc，故本选项符合题意； D．∵a（c2+1）＜b（c2+1）， ∴a＜b，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式3-3】（2022•启东市模拟）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（　　） A．am＞bm B． C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m． 【答案】 【解答】解：A、am＜bm，故原题错误； B、，故原题错误； C、a+m＞b+m，故原题正确； D、﹣a