专题07 一元一次不等式组（知识点梳理+经典例题+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题07 一元一次不等式组 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 解一元一次不等式组 【典例1】（2022春•介休市期中）解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集： （1）； （2）． 【解答】解：（1）由1﹣3x＞﹣5，得：x＜2， 由x﹣1≤﹣2（x+2），得：x≤﹣1， 则不等式组的解集为x≤﹣1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： （2）由4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3， 由x﹣4＜，得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【变式1-1】（2022•雁塔区校级模拟）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【解答】解：由2x+5＞5x+2，得：x＜1， 由3（x﹣1）＜4x，得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x＜1， 将解集表示在数轴上如下： 【变式1-2】（2022春•定陶区期中）（1）解不等式3（x﹣2）﹣4≤1﹣2（x﹣2），并求出它的正整数解． （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣6﹣4≤1﹣2x+4， 移项，得：3x+2x≤1+4+6+4， 合并同类项，得：5x≤15， 系数化为1，得：x≤3， ∴不等式的正整数解为1、2、3； （2）解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2， 解不等式≥x﹣3，得：x≤3， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3． 【变式1-3】（2022•南京一模）解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式x+1≥0，得x≥﹣1， 解不等式﹣1＜，得x＜3， ∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3， ∴将不等式组的解集在数轴上表示出来： 【变式1-4】（2022•长安区二模）解不等式组：． 【解答】解：解不等式①，得：x≥1， 解不等式②，得：x＜2， 则不等式组的解集为1≤x＜2． 【变式1-5】（2022•长兴县模拟）解不等式组． 【解答】解：解不等式5+3x＜3得x＜﹣， 解不等式﹣＜2得x＞﹣5， ∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣． 考点2 根据实际问题列一元一次不等式组 【典例2】（2021春•重庆期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 【答案】C 【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得： 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8， 故选：C． 【变式2-1】（2021春•饶平县校级期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　） A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D． 【答案】D 【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵数为9（x﹣1）， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为（7x+9）棵， ∴可列不等式组为：． 故选：D． 【变式2-2】（2020春•集贤县期末）八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得： ， 故选：C． 【变式2-3】（2019春•磁县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为（4x+19）人， ∵一间宿舍不空也不满， ∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间， ∴列的不等式组为： 故选：D． 【变式2-4】（2015春•深圳校级期中）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4