专题05 一次函数（知识点梳理+典例分析+变式训练）-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题05 一次函数 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 常量与变量 【典例1】（2021秋•宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（　　） A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间 【答案】C 【解答】解：∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化， ∴自变量是设置温度， 故选：C． 【变式1】（2022春•将乐县期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（　　） A．时间 B．骆驼 C．沙漠 D．体温 【答案】A 【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化， ∴自变量是时间； 故选：A． 【变式2】（2022春•隆昌市校级月考）对于圆的面积公式S＝πR2，下列说法中，正确的为（　　） A．π是自变量 B．R是常量 C．R是自变量 D．π和R是都是常量 【答案】C 【解答】解：S＝πR2中R是自变量、S是因变量，π是常量， 故选：C． 考点2 函数图像 【典例2】（2022•广西模拟）武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动，同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．教室距离果园1200m B．从教室去果园的平均速度是80m/min C．在果园摘果耗时16min D．从果园返回教室的平均速度是60m/min 【答案】C 【解答】解：由图可知，教室距离果园1200m，故A选项不符合题意； 从教室去果园的平均速度是：1200÷15＝80（m/min），故B选项不符合题意； 从果园返回的速度为：900÷（50﹣35）＝（60m/min），故D选项不符合题意； 返回的时间为：1200÷60＝20（min）， ∴在果园摘果耗时：50﹣15﹣20＝15（min）， 故C选项符合题意； 故选：C． 【变式1】（2021秋•綦江区期末）小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A．爷爷比小强先出发20分钟 B．小强爬山的速度是爷爷的2倍 C．l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况 D．山的高度是480米 【答案】B 【解答】解：由题意得： 山的高度是720米，故选项D不合题意； l1表示的是小强爬山的情况，l2表示的是爷爷爬山的情况，故选项C不合题意； 小强爬山的速度为：720÷60＝12（米/分），爷爷爬山的速度为：（720﹣240）÷80＝6（米/分），所以小强爬山的速度是爷爷的2倍，故选项B符合题意； 爷比小强先出发：240÷6＝40（分钟），故选项A不合题意． 故选：B． 【变式2】（2022•安庆一模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀注水， 所以函数图像均为匀速上升， 由此可排除B，C选项， 刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内， 注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积， 所以水面以较快速度均匀上升， 当水淹没长方体铁块后一直到水注满容器， 底面积是圆柱体的底面积， 所以水面以较慢速度均匀上升， 所以排除A选项，选项D符合题意， 故选：D． 【典例3】（2021秋•沛县期末）如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】D 【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变， 函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6． 长方形ABCD的面积为：5×6＝30． 故选：D． 【变式1】（2022•息县模拟）如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于（　　） A．3 B．4 C．14 D．18 【答案】A 【解答】解：由图②知，B