专题07 数据的分析（知识点梳理+典例分析+变式训练）-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题07 数据的分析 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 加权平均数和平均数 【典例1】（2021秋•旌阳区校级期末）2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，为了让全校学生树立爱国爱党的崇高信念，我市某学校开展了形式多样的党史学习教育活动．其中九年级举行了一场党史知识竞赛，在决赛中10名学生得分情况如表： 那么这10名学生所得分数的平均数是（　　）分． 分数 80 85 90 95 人数 1 3 4 2 A．88 B．88.5 C．90 D．无法确定 【答案】B 【解答】解：根据题意得： （80+85×3+90×4+95×2）÷10 ＝885÷10 ＝88.5（分）， 答：这10名学生所得分数的平均数是88.5分； 故选：B． 【变式1】（2022•郑州模拟）小明在一次射击训练中，连续10次的成绩为1次10环，3次9环，6次8环，则小明这10次射击的平均成绩为（　　） A．8.5环 B．8.6环 C．8.7环 D．8.8环 【答案】A 【解答】解：根据题意得： ＝8.5（环）， 答：小明这10次射击的平均成绩为8.5环； 故选：A． 【变式2】（2022•下陆区校级开学）某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（　　） A．77分 B．78分 C．79分 D．80分 【答案】A 【解答】解：70×+80×+90×＝77（分）， 故选：A． 【变式3】（2021秋•渭城区期末）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（　　） A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分 【答案】B 【解答】解：张力的最后得分为90×50%+94×30%+92×20%＝91.6（分）， 故选：B． 【典例2】（2021秋•埇桥区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（　　） A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小时）． 故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时． 故选：C． 【变式1】（2022•长安区一模）若数列7、9、11、a、13的平均数为10.5，则a的值为 　1　． 【答案】12.5 【解答】解：∵数列7、9、11、a、13的平均数为10.5， ∴a＝10.5×5﹣（7+9+11+13） ＝52.5﹣40 ＝12.5； 故答案为：12.5． 【变式2】（2022•泗阳县一模）若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为7， ∴a+b+c＝21； ∴数据a+1，b+2，c+3的平均数为（a+b+c+1+2+3）＝9． 故选：C． 【变式3】（2021秋•乾县期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　　． 【答案】4 【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）＝2， 那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4． 故答案为：4 考点2 中位数 【典例3】（2022•顺德区一模）2022年北京冬奥会激起我校学生学习冬奥知识的热情．为了引领学生更深入地学习，组织了一次知识竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）如下：80，90，85，92，86，88，则这6个数据的中位数是（　　） A．85 B．86 C．87 D．88.5 【答案】C 【解答】解：将这组数据从小到大排列为：80，85，86，88，90，92， 最中间两个数的平均数是：（86+88）÷2＝87， 则中位数是87； 故选：C． 【变式1】（2022•温州模拟）现有一组数据：5，7，6，8，5，9，这组数据的中位数为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．8 【答案】B 【解答】解：这组数据从小到大排列为：5、5、6、7、8、9， 所以这组数据的中位数是＝6.5， 故选：B． 【变式2】（2022春•兰溪市校级月考）某同学在体育备考训练期间，参加了六次测试，成绩依次为（单位：分）12，13，1