专题06 一次函数综合（知识点梳理+典例分析+变式训练）-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题06 一次函数综合 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 根据实际问题列一次函数关系式 【典例1】（2021秋•滨海县期末）某商场为了增加销售额，推出“元月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡元月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是 　 　． 【解答】解：∵x＞2， ∴y＞100， ∴y＝100+0.9（60x﹣100） ＝54x+10， ∴应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是：y＝54x+10， 故答案为：y＝54x+10． 【变式1-1】（2022春•青羊区校级期中）王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为18米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 　 ． 【解答】解：由周长的意义可知，y＝＝9﹣x， 故答案为：y＝9﹣x． 【变式1-2】（2021春•北海期末）某商店进了一批货，进价为每件5元，出售时每件加价1元．若售出x件应收入货款y元，则y（元）与x（件）的函数关系式是 　 ．　． 【解答】解：依题意有：y＝（5+1）x＝6x． 故y与x的函数关系式是：y＝6x． 故答案为：y＝6x． 【变式1-3】（2021秋•槐荫区期中）在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y（分）与第二轮答对题目数量x（道）之间的关系式为 　 　（0≤x≤10，x为正整数）． 【解答】解：由题意得， y＝50+10x， 故答案为：y＝50+10x． 【变式1-4】（2020春•浦东新区期末）汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是　 　． 【解答】解；由“速度×时间＝路程”，得 s＝420﹣60t， 故答案为：s＝420﹣60t． 【变式1-5】（2019春•丹东期末）某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 3km以下（含3km） 6.00 3km以上，每增加1km 1.80 则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为　 　 【解答】解：由题意得，所付车费为：y＝1.8（x﹣3）+6＝1.8x+0.6（x≥3）． 故答案为：y＝1.8x+0.6． 3．（2021秋•高新区校级期末）新冠肺炎依然在肆虐，“郑州加油！中国加油！”每个人都在为抗击疫情而努力．市场对口罩的需求依然很大，某公司销售一种进价为20元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如下表所示，则y（万袋）与x（元/袋）之间的一次函数解析式是 　 　． 价格x（元/袋） … 5 6 10 15.5 … 销售量y（万袋） … 3 2.8 2 0.9 … 【解答】解：设y与x之间的一次函数解析式为：y＝kx+b， 由题意得： ， 解得：， ∴y与x之间的一次函数解析式为：y＝﹣x+4， 故答案为：y＝﹣x+4． 考点2 一次函数应用-分配方案问题 【典例2】（广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地 车型 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：． ∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤8， ∴5≤x≤8且为整数