第04讲 一元二次函数、方程、不等式（高频考点，精讲+精练）-【艺考生专供—新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第04讲 一元二次函数（方程，不等式） (精讲+精练基础） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参） 高频考点二：一元二次不等式解法（含参） 高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系 高频考点四：一元二次不等式恒成立问题 角度一：上恒成立（优选法） 角度二：上有解（优选法） 角度三：上恒成立（优选分离变量法） 角度四：上有解（优选分离变量法） 角度五：已知参数，求取值范围（优选变更主元法） 高频考点五：一元二次不等式的应用 第四部分：高考真题感悟 第五部分：第04讲 一元二次函数（方程，不等式）（精练基础） 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、二次函数 （1）形式：形如的函数叫做二次函数. （2）特点： ①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根. ②当且()时，恒有()；当且()时，恒有(). 2、一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 3.或型不等式的解集 不等式 解集 4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 二次函数的图象 一元二次方程 的根 有两相异实数根，() 有两相等实数根 没有实数根 一元二次不等式 的解集 一元二次不等式 的解集 5、分式不等式解法 （1） （2） （3） （4） 6、单绝对值不等式 （1） （2） 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（多选）（2022·山东·聊城二中高三开学考试）命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（       ） A．a>4 B． C． D． 2．（2022·山西运城·高一期末）不等式的解集为，则的取值范围是_________. 3．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集是或，则的值是___________. 4．（2021·北京市育英中学高一期中）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______． 5．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）解不等式： (1)；(2). 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参） 例题1．（2022·陕西西安·高二期末（文））求下列不等式的解集： (1)；(2). 例题2．（2022·湖南·高一课时练习）解不等式： (1)；(2)． 例题3．（2022·北京市怀柔区教科研中心高一期末）解下列关于的不等式； (1)；(2). 题型归类练 1．（2022·广西·高二期末（文））解下列不等式： (1)；(2). 2．（2022·湖南·高一课时练习）解下列不等式： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)． 3．（2022·湖南·高一课时练习）解不等式： (1)；(2)． 高频考点二：一元二次不等式解法（含参） 一元二次不等式解法（含参问题）谈论三原则： ①最高项系数含参，从参数等于0开始讨论； 如：，最高项系数为讨论时，从开始讨论. ②两根大小不确定，从两根相等开始讨论； 如两根分别为：，，讨论时从开始讨论 ③根是否在定义域内： 如此时两根，，讨论时注意（舍去） 例题1．（2022·全国·高三专题练习），．解关于x的不等式：． 例题2．（2022·新疆克孜勒苏·高一期中）若，. 求关于的不等式的解集. 题型归类练 1．（2022·河南安阳·高一期末（理））已知函数，.求关于的不等式的解集. 2．（2022·全国·高三专题练习）解关于的不等式 高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系 例题1．（2022·全国·高一期末）关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 例题2．（2022·北京西城·高一期末）若不等式的解集为，则______，______． 题型归类练 1．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）已知不等式的解集为，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一）不等式的解集是或，则的值是（       ） A．14 B．0 C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习（理））若关于的不等式的解集为或，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一阶段练习）若不等式的解集为，则________． 高频考点四：一元二次不等式恒成立问题 角度一：上恒成立（优选法） 二次型+（范围）优选法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论） 例题1．（2022·上海·格致中学高一期末）若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是__