12.1 定义与命题-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第12章 证明 12.1定义与命题 目标导航 课程标准 课标解读 1.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。 1.能够掌握定义与命题的概念； 2.掌握真命题、假命题的概念并能够判断真假命题 知识精讲 知识点 定义与命题 1. 定义的概念：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。 例如： “在同一平面内，不相交的两条直线”是“平行线”的定义. “数轴上表示一个数的点与原点的距离”是“一个数的绝对值”的定义. “能使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义. 2.命题的概念 判断一件事情的句子叫做命题. 例如，下面的句子都是命题： 如果O是线段AB的中点，那么 等角的余角相等. 无论x是什么数，代数式 的值不是负数. 三角形中最大的内角是直角. 3.真命题与假命题的概念 如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题. 还有一些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立.像这样的命题叫做假命题。 【即学即练1】把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)等角的补角相等； (2)同旁内角互补． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【分析】（1）等角的补角相等的题设为两个角相等，结论为这两个角的补角相等，它为真命题； （2）同旁内角互补的题设为两个角是同旁内角，结论为这两个角互补，它为假命题 【解析】(1)解：等角的补角相等改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等，此命题为真命题； (2)解：同旁内角互补改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．因为两直线平行，同旁内角互补，所以此命题为假命题； 【即学即练2】如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③AD∥BC． (1)请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题； (2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【分析】（1）根据命题的概念、给出的条件写出命题； （2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论． 【解析】(1)解：如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么AD∥BC； (2)这个命题是真命题， 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＋∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＋∠A＝180°， ∴AD∥BC． 能力拓展 考法01 判断是否是命题 【典例1】把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式． (1)等角的补角相等； (2)直角都相等； (3)不相等的角不是对顶角； (4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角； (5)等角对等边； (6)异号两数相加和为零． 【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；(4) 见解析；(5) 见解析；(6) 见解析. 【分析】分清每个命题的题设与结论，然后把题设写在如果后面，把结论写在那么后面即可． 【解析】(1)如果两个角为相等角的补角，那么这两个角相等； (2)如果一些角都是直角，那么这些角都相等； (3)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角； (4)如果两个角分别为一个锐角的补角和余角，那么补角大于余角； (5)在三角形中，如果两条边所对的角相等，那么这两条边相等； (6)如果两个数的符号相反，那么这两个数的和为0. 考法02 判断命题真假 【典例2】如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为　 　； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 【答案】（1）3；（2）见解析 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性； （2）根据同位角相等，两直线平行得出DBEC，DFAC，然后根据平行线的性质得出结论． 【解析】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确， 故答案为：3； （2）如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠2（等量代换）， ∴DBEC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠C（等量代换）， ∴DFAC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列命题中，真命题是（       ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．相等的角是对顶角 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义分析选项即可． 【解析】解：A. ∵如果，或， ∴选项说法错误，故不符合题意； B. 如果x＝y，那么