精品解析：广东省佛山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

佛山一中2021-2022学年第二学期高一级期中考试试题 数学 命题人：陈豪、陈诗茵 审题人：吴统胜 2022年5月 本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时问150分钟. 第一部分 选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形如图所示，若，那么原的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 8. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知下列四个命题为真命题的是（ ） A. 已知非零向量，，，若，，则 B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形 C. 已知，，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为 10. 已知角，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，，，则的面积为或 11. 设，则下列命题为真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为纯虚数，则 D. 若与都是实数，则 12. 设函数，若在有且仅有5个最值点，则（ ） A. 在有且仅有3个最大值点 B. 在有且仅有4个零点 C. 的取值范围是 D. 在上单调递增 第二部分 非选择题（90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则不等式的解集为______. 14. 若锐角满足_______________. 15. 已知点所在平面上一点，且满足，设，则______. 16. 正方形的边长为2，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数． （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面内对应的点在直线上，求． 18. 在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． （1）求角A的值; （2）若三角形面积为，求的周长． 19. 某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 1 （1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出在区间上的图象； （2）利用函数的图象，直接写出函数在上的单调递增区间； （3）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值 20. 如图，在梯形，，，，，. （1）若，求的值； （2）若，求与的夹角的正切值. 21. 如图，在△中，，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设． （1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式； （2）求△面积的最小值． 22. 已知函数，且. （1）求a的值； （2）求出的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明） （3）是否存在正整数n，使得在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佛山一中2021-2022学年第二学期高