第一部分 第三章 考点测试18 同角三角函数基本关系与诱导公式-【金版教程】2023高考文科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

考点测试18　同角三角函数基本关系 与诱导公式 1 第一步 狂刷小题·基础练 PART ONE 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 2 第二步 精做大题·能力练 PART ONE 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 本课结束 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，低、中等难度 考纲 研读 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，eq \f(sinα,cosα)＝tanα 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出eq \f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 一、基础小题 1．cos(－eq \f(17π,4))－sin(－eq \f(17π,4))的值是(　　) A.eq \r(2) B.－eq \r(2) C．0 D.eq \f(\r(2),2) 答案　A 解析　原式＝cos(－4π－eq \f(π,4))－sin(－4π－eq \f(π,4))＝cos(－eq \f(π,4))－sin(－eq \f(π,4))＝coseq \f(π,4)＋sineq \f(π,4)＝eq \r(2).故选A. 2．若x是第四象限角，且sinx＝－eq \f(4,5)，则cosx＝(　　) A.eq \f(1,5) B.－eq \f(1,5) C.eq \f(3,5) D.－eq \f(3,5) 答案　C 解析　因为x是第四象限角，所以cosx＞0，所以cosx＝eq \r(1－sin2x)＝eq \r(1－(－\f(4,5))2)＝eq \f(3,5).故选C. 3．已知sin(α＋eq \f(π,3))＝eq \f(12,13)，则cos(eq \f(π,6)－α)＝(　　) A.eq \f(5,13) B .eq \f(12,13) C．－eq \f(5,13) D.－eq \f(12,13) 答案　B 解析　因为sin(α＋eq \f(π,3))＝eq \f(12,13)，所以cos(eq \f(π,6)－α)＝sin[eq \f(π,2)－(eq \f(π,6)－α)]＝sin(α＋eq \f(π,3))＝eq \f(12,13). 4．已知sinθ＝－eq \f(1,3)，θ∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，则sin(θ－5π)sin(eq \f(3π,2)－θ)的值是(　　) A.eq \f(2\r(2),9) B.－eq \f(2\r(2),9) C．－eq \f(1,9) D.eq \f(1,9) 答案　B 解析　因为sinθ＝－eq \f(1,3)，θ∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，所以cosθ＝eq \r(1－sin2θ)＝eq \f(2\r(2),3)，所以原式＝－sin(π－θ)(－cosθ)＝sinθcosθ＝－eq \f(1,3)×eq \f(2\r(2),3)＝－eq \f(2\r(2),9).故选B. 5．若tanα＝2，则eq \f(sin2α＋3sinαcosα,cos2α＋1)＝(　　) A.eq \f(5,3) B.eq \f(5,4) C.eq \f(5,2) D.2 答案　A 解析　∵tanα＝2，∴eq \f(sin2α＋3sinαcosα,cos2α＋1)＝ eq \f(sin2α＋3sinαcosα,2cos2α＋sin2α)＝eq \f(tan2α＋3tanα,2＋tan2α)＝eq \f(5,3).故选A. 6．已知α∈(eq \f(π,2)，eq \f(3π,2))，tan(α－π)＝－eq \f(3,4)，则sinα＋cosα等于(　　) A．±eq \f(1,5) B.－eq \f(1,5) C.eq \f(1,5) D.－eq \f(7,5) 答案　B 解析　由题意得tan(α－π)＝tanα＝－eq \f(3,4)，又α∈(eq \f(π,2)，eq \f(3π,2))，所以α∈(eq \f(π,2)，π)，cosα<0，sinα>0，结合sin2α＋cos2α＝1，