第一部分 第二章 考点测试15 导数的应用(一)-【金版教程】2023高考文科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

考点测试15　导数的应用(一) 第一步 第二步 第一步 第二步 1 第一步 狂刷小题·基础练 PART ONE 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 2 第二步 精做大题·能力练 PART ONE 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 第一步 第二步 本课结束 第一步 第二步 高考 概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中、高等难度 考纲 研读 1.了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)，会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 3．会用导数解决实际问题 一、基础小题 1．函数f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是(　　) A.（eq \f(1,e)，e ） B.(0，eq \f(1,e)） C．（－∞，eq \f(1,e) ） D.（eq \f(1,e)，＋∞） 答案　B 解析　因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝ln x＋x·eq \f(1,x)＝ln x＋1，令f′(x)＜0，得0＜x＜eq \f(1,e)，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，eq \f(1,e).) 2. 已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为(　　) A．1 B.2 C．3 D.4 答案　A 解析 　 如图，在区间(a，b)内，f′(c)＝0，且在x＝c附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，所以函数y＝f(x)在区间(a，b)内只有1个极小值点．故选A. 3．若x＝1是函数f(x)＝ax＋ln x的极值点，则(　　) A．f(x)有极大值－1 B.f(x)有极小值－1 C．f(x)有极大值0 D.f(x)有极小值0 答案　A 解析　∵f(x)＝ax＋ln x，x＞0，∴f′(x)＝a＋eq \f(1,x).由f′(1)＝0，得a＝－1，∴f′(x)＝－1＋eq \f(1,x)＝eq \f(1－x,x).由f′(x)＞0，得0＜x＜1；由f′(x)＜0，得x＞1，∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．∴f(x)极大值＝f(1)＝－1，无极小值．故选A. 4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　) A．0 B.－5 C．－10 D.－37 答案　D 解析　由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x<0或x>2时，f′(x)>0，当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在[－2，0]上单调递增，在[0,2]上单调递减，由条件知f(0)＝m＝3，∴f(2)＝－5，f(－2)＝－37，∴最小值为－37. 5．直线y＝a分别与曲线y＝ex，y＝ln x＋1交于两点M，N，则|MN|的最小值为(　　) A．1 B.1－ln 2 C．ln 2 D.1＋ln 2 答案　A 解析　分别令ex＝a，ln x＋1＝a，其中a>0，则x1＝ln a，x2＝ea－1，从而|MN|＝|x1－x2|＝|ln a－ea－1|，构造函数h(a)＝ln a－e