精品解析：广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

华中师范大学海丰附属学校2020级高二年级期中考试试卷 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角 A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 3. 已知向量，，且，其中、，则（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 设点，，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴.若的斜率为3，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在长方体中，，，与平面所成的角为，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 10. 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线为圆 B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 D. 存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为 11. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线QP与A1C1所成的角为45° B. A1D⊥平面AQP C. 平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形 D. 点M在线段BC1上运动，则三棱锥A﹣MPQ体积不变 12. 数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”C.已知点是“曲线”C上一点，下列说法中正确的有（ ） A. “曲线”C关于原点O中心对称； B. C. “曲线”C上满足的点P有两个； D. 的最大值为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为___________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆过焦点的弦，则的周长是___. 15. 如图，在菱形中，，，是的中点，将沿直线翻折至的位置，使得面面，则点到直线的距离为___________. 16. 已知直线过定点，则点的坐标是___________，点关于直线的对称点的坐标是__________. 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两轴上截距相等，求该直线的方程. 18. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 19. 已知是三个内角对边，且 （1）求. （2）若，求周长的最大值. 20. 已知圆C：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一点P（4，－1），过点P作直线l. （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长． 21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点. （1）求证：CE⊥PD； （2）在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆C方程； （2）是否存在过点P(0，3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华中师范大学海丰附属学校2020级高二年级期中考试试卷 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4