精品解析：广东省普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

普宁市华侨中学2021—2022学年度第二学期高一级 期中考数学科试题 说明： 1.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上. 3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存. 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　 　） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 如图，正方形边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 7. 用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(　　) A. 8 B. C. D. 8. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A= ，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（ ） A. 如果，，那么. B. 如果，，那么. C. 如果，，，那么. D 如果内有两条相交直线与平行，那么. 10 已知函数，给出下列结论，其中正确结论有（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的最大值 C. 把函数的图象所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. D. 在上是增函数 11. 已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 12. △ABC的内角A、B、C的对边分别为，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则△ABC有两解 B. 若，则△ABC为直角三角形 C. 若，则 D. 若A=60°，，则△ABC面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 设，为单位向量，且，则__． 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若c＝10，则的面积是________. 15. 已知向量，，，，若，则的最小值为_____. 16. 张衡（78年—139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家．他的数学著作有《算罔论》．他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，，若线段的最大值为，利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为______． 四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数； （2）若为纯虚数，求实数的值. 18. 已知向量，，在同一平面上，且， （1）若与垂直，求的值； （2）若（其中），当取最小值时，求向量与的夹角大小. 19. 某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间可看成一次函数关系：． （1）写出商场每天卖这种服装的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差）． （2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？ 20. 已知向量. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 21. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝2，BC＝2，M，N分别为BC，AB的中点． （1）求证：MN//平面PAC； （2）求证：平面PBC⊥平面PAM； （3）在AC上是否存在点E，使得ME⊥平面PAC，若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由． 22. 在中，设所对的边分别为，已知， （1）求的大小； （2）若，求边长的取值范围；