第13练 函数模型及应用-2023届高三数学一轮复习五层训练（新高考地区）

第13练 函数模型及应用 一、课本变式练 1.（人A必修一P95习题3.4T3变式）某市出租车收费标准如下：起步价为8元,起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时,超过部分按每千米2.15元收费；超过时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元,下列结论正确的是（       ） A．出租车行驶,乘客需付费8元 B．出租车行驶,乘客需付费9.6元 C．出租车行驶,乘客需付费25.45元 D．某人两次乘出租车均行驶的费用之和超过他乘出租车行驶一次的费用 2.（人A必修一P155习题4.5T9变式）浮萍是我国南方常见的一种水生植物,生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）的鱼塘,为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初,浮萍铺在水面上大约有1平方米,如果浮萍始终以最高效繁殖,大约（       ）天后,浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的损耗．结果四舍五入到整数,参考数据：） A．12 B．14 C．16 D．18 3. （人A必修一P95习题3.4T4变式）图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象.由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图（2）（3）所示,请你根据图象,说明这两种建议. 图（2）的建议是________________________.；图（3）的建议是________________________.                （1）                                           （2）                                           （3） 4. （人A必修一P155习题4.5T14变式）某地区的一种特色水果上市时间个月中,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:①②③(以上三式中均为非零常数,.) (1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么? (2)若求出所选函数的解析式(注：函数的定义域是,其中表示月份,表示月份,,以此类推),为保证果农的收益,打算在价格在元以下期间积极拓宽外销渠道,请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？ 二、考点分类练 (一)用函数图象刻画变化过程 5．高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v＝f(h)的大致图象是(　　) 6．设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　) 7.（多选）某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,则（       ） A． B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 C．注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D．注射一次治疗该病的有效时间长度为时 (二)一次函数与二次函数模型 8．（多选）某杂志以每册元的价格发行时,发行量为万册.经过调查,若单册价格每提高元,则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元,每册杂志可以定价为（       ） A．元 B．元 C．元 D．元 9.（多选）（2022届海南华侨中学高三月考）某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（       ） A．该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低 B．该单位每月最低可获利20000元 C．该单位每月不获利,也不亏损 D．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 (三)指数函数与对数函数模型 10．（2022届四川省凉山州高三第三次诊断）某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念,使整个系统的碳排放量接近于0,场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物数量）,如果前3个小时清除了30%的污染物,那么污染物清除至最初的49%还需要（       ）小时． A．9 B．6