精品解析：湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

汨罗市二中2022年上学期高二年级期中考试试卷（学生版） 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知平面向量，，若，则实数（ ） A B. C. D. 2. 已知，且，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 若数列满足，且对于任意的都有，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ） A 1 B. C. D. 5. 已知，，点P在x轴上，则使取得最小值的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知实数满足关系：，记满足上述关系的集合为，则函数的最小值为 A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，的值域为 D. 在上单调递减 10. 已知点P是双曲线E：的右支上一点，，为双曲线E的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（ ） A. 点P的横坐标为 B. 的周长为 C. 小于 D. 的内切圆半径为 11. 设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（ ） A. 1 B. 2 C. e D. 3 12. 在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 若是上的中点，则 C. 直线与平面所成角正弦值为 D. 直线与直线所成角最小时，线段长为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 向量的夹角为，，则_________ . 14. 已知数列的首项，，，2，3，…，则________． 15. 直线l经过（2,0），且与圆O：x²+y²=36交于M，N两点，则线段MN的中点G的轨迹方程为_________. 16. 设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____． 四、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分） 17. 设等差数列的前项和为，且满足=2，.首项为1的等比数列满足且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知函数，． （1）求函数的周期和值域； （2）设，若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）求点到平面的距离. 20. 已知抛物线的焦点为F，为E上一点. （1）求E的方程及F的坐标； （2）设斜率为1的直线l与E交于A，B两点，若，求l的方程. 21. 中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3. （1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）； （2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望. 22. 已知函数，设函数的最大值为m. （1）求m的值； （2）若对，恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汨罗市二中2022年上学期高二年级期中考试试卷（学生版） 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知平面向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量垂直则数量积为零，结合向量的坐标运算计算即可. 【详解】因为，所以，即，又，，故，解得. 故选：B. 2. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由，得，再利用，结合正弦的和角公式可求得答案. 【详解】解：由，得，则， 又，，所以，所以，则， 又. 故选：D. 3. 若数列满足，且对于任意的都有，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用累加法求得，得到，再由裂项相消求和即可. 【详解】由可