课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（Word版）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

课时作业(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [基础保分练] 1．(2021·重庆巴蜀中学月考)命题p：所有高三学子学习态度都是认真的，则¬p是(　　) A．所有高三学子学习态度都是不认真的 B．有的高三学子学习态度是认真的 C．有的高三学子学习态度是不认真的 D．学习态度认真的不都是高三学子 C 　解析：命题p：所有高三学子学习态度都是认真的. 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以¬p是：有的高三学子学习态度是不认真的． 2．(2021·广东广州刘校联考)命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定是(　　) A．∀x≤1，x－1＜ln x　　　 B．∀x＞1，x－1＜ln x C．∃x0＞1，x0－1＜ln x0 D．∃x0≤1，x0－1＜ln x0 C　解析：由命题“∀x＞1，x－1≥ln x”，则该命题的否定为：∃x0＞1，x0－1＜ln x0. 3．(2021·四川泸州一模)已知命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x≤1，则¬p为(　　) A．∃x＜0，ex＜1且sin x＞1 B．∃x＜0，ex≥1或sin x≤1 C．∃x≥0，ex≥1或sin x≤1 D．∃x≥0，ex＜1且sin x＞1 D　解析：命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x≤1，为全称命题，则¬p为：∃x≥0，ex＜1且sin x＞1. 4．(2021·黑龙江哈尔滨一模)已知命题p：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；命题q：棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．(¬p)∧q C．p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q) D　解析：对于命题p，因为棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，故棱锥的侧面为等边三角形，如果该棱锥是六棱锥，则六个侧面顶角的和为360°，但六棱锥的侧面的顶角和小于360°，矛盾，故p为假命题．对于命题q，斜棱柱的侧面不是长方形，故命题q为假命题．故(¬p)∧(¬q)为真命题． 5．(2021·武夷高三月考)若命题“p∧q” 与命题“(¬p)∨q”都是假命题，则(　　) A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 B　解析：因为命题“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，若p为假命题，则¬p为真命题，则(¬p)∨q为真命题与命题“(¬p)∨q”是假命题矛盾，故必有p为真命题，q为假命题． 6．(2021·全国模拟)已知∀x∈[0，2]，p＞x；∃x0∈[0，2]，q＞x0.那么p，q的取值范围分别为(　　) A．p∈(0，＋∞)，q∈(0，＋∞) B．p∈(0，＋∞)，q∈(2，＋∞) C．p∈(2，＋∞)，q∈(0，＋∞) D．p∈(2，＋∞)，q∈(2，＋∞) C　解析：由∀x∈[0，2]，p＞x得：p＞xmax＝2，即p∈(2，＋∞)；由∃x0∈[0，2]，q＞x0得：q＞x0min＝0，即q∈(0，＋∞). 7．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则＜.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③¬p；④¬q. 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：对于命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x、y全为0.该命题为真命题．对于命题q：若a＞b，则＜.取a＝1，b＝－1，则a＞b，但＞，命题q为假命题． 故p且q为假、p或q为真、¬p为假、¬q为真． 8．(2021·广东石门中学模拟)若“∃x∈[4，6]，x2－ax－1＞0”为假命题，则实数a的取值范围为________． 　解析：因为“∃x∈[4，6]，x2－ax－1＞0”为假命题，所以∀x∈[4，6]，x2－ax－1≤0恒成立， 即x－≤a在[4，6]上恒成立，所以当x∈[4，6]时，a≥(x－)max. 又因为f(x)＝x－在[4，6]上是增函数， 所以f(x)max＝f(6)＝6－＝，所以a≥. 9．下列四个命题：①∃x∈(0，＋∞)，()x＜()x；②∃x∈(0，1)，logx＞logx；③∀x∈(0，＋∞)，()x>logx；④∀x∈(0，)，()x<logx.其中真命题的序号为________． ②④　解析：对于①，当x∈(0，＋∞)时，总有()x>()x成立，故①是假命题；对于②，当x＝时，有1＝log＝log＞log成立，故②是真命题；对于③，当0<x<时，logx>1>()x，故③是假命题； 对于④，∀x∈(0，)，()x<1<logx，故④是真命题． 10．已知函数f(x)＝ax＋2(a＞0)，g(x)＝，若∃x1∈[－1，2]，∀x2∈[2，3]，使f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是________． [1，＋∞)　解析：由