课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件（Word版）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

课时作业(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件 [基础保分练] 1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　) A．若x＋y不是偶数，则x，y都不是偶数 B．若x＋y是偶数，则x，y不都是偶数 C．若x＋y是偶数，则x，y都不是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数 D　解析：命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置得到的命题，所以命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”． 2．王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：设p：攻破楼兰，q：返回家乡，由题意知¬p⇒¬q，所以q⇒p，故p是q的必要条件． 3．(2021·黑龙江哈师大附中月考)设集合M＝{1, 2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 A　解析：当a＝－1时，N＝{1}，满足N⊆M，故充分性成立；当N⊆M时，N＝{1}或N＝{2}，所以a不一定满足a＝－1，故必要性不成立． 4．设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：条件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1.故条件p：a2＋a≠0是条件q：a≠0的充分不必要条件．也可利用逆否命题的等价性解决． 5．已知命题p：若x2－3x＋2＝0，则x＝1 或x＝2，下列说法正确的是(　　) A．p的否定是真命题 B．p的否命题是真命题 C．p的逆命题是假命题 D．p的逆否命题是假命题 B　解析：命题p的否命题是：若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2，是真命题，且p是真命题，故p的逆命题是真命题，逆否命题是真命题，p的否定是假命题． 6．(2021·浙江卷)已知非零向量a, b, c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 B　解析：若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件． 7．(2021·浙江宁波模拟)“＞1”是“ln (a－1)＞ln (b－1)”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 B　解析：＞1⇒－1＞0⇒＞0⇒(a－b)b＞0， ln (a－1)＞ln (b－1)⇒⇒a＞b＞1， 因为(a－b)b＞0推不出a＞b＞1， a＞b＞1能推出(a－b)b＞0，所以“＞1”是“ln (a－1)＞ln (b－1)”成立的必要不充分条件． 8．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点的必要不充分条件是(　　) A．b＝0，c＝0 B．a＋b＋c＝0 C．a＋b＝0 D．bc＝0 D　解析：若一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点，则－＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B，C是既不充分也不必要条件，D是必要不充分条件． 9．(2021·海原县第一中学高三期末)以下说法正确的有________．(填序号) ①设a>0且a≠1，则命题“若log2(a＋1)>1，则函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数”是真命题； ②命题“若a≠0，则a(b＋1)≠0”的否命题是“若a＝0，则a(b＋1)＝0”； ③命题“若x，y都是偶数，则(x＋1)(y＋1)是偶数”的逆命题为真命题． ①②　解析：①正确，若log2(a＋1)＞1，则a＋1＞2，a＞1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数．②正确．③错误，原命题的逆命题为“若(x＋1)(y＋1)是偶数，则x，y都是偶数”，此命题是假命题．例如当x＝1，y＝3时，(x＋1)(y＋1)是偶数，但x，y不都是偶数． 10．(2021·山东日照二模)若不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是__________． [1，2]　解析：由(x－a)2＜1得a－1＜x＜a＋1，因为1＜x＜2是不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件，∴满足且等号不能同时取得，解得1≤a≤2. [技能提分练] 11．(2021·福建模拟)甲、乙、丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是(　　) A．至少有2题有多于一人正确解答 B．至少有1