专题 03 绝对值及其应用-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题 03 绝对值及其应用 【学习目标】 1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 3. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题. 【知识结构】 【类型】一、绝对值 【考点总结】 一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如： a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【例题讲解】 例1．（2022·江苏宿迁·七年级期末）的绝对值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的定义直接进行计算． 【详解】 解：根据绝对值的概念可知：， 故选：C． 【点睛】 本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握求一个数的绝对值． 例2．（2022·四川泸州·七年级期末）的绝对值是（       ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据绝对值的定义计算． 【详解】 解：负数的绝对值等于其相反数， ∴-2的绝对值是2， 故选：B． 【点睛】 本题考查绝对值．熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键． 例3．（2022·山东枣庄·七年级期末）=（　　　） A．2022 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】 解： = 故选：B． 【点睛】 本题考查绝对值化简，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数． 例4．（2022·河南南阳·七年级期末）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在(     ) A．点A的左边 B．点B与之间，靠近点B C．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B 【答案】D 【解析】 【分析】 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点、、到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】 解：， 点到原点的距离最大，点其次，点最小， 又， 原点的位置是在点与之间，靠近点． 故选：D． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，解题的关键是理解绝对值的概念． 例5．（2022·湖南岳阳·七年级期末）在数轴上，表示的点与原点的距离是______． 【答案】2022 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义求解即可． 【详解】 解：表示的点与原点的距离是 故答案为： 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，理解任意一点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键． 【针对训练】 一、单选题 1．下列有理数的大小比较正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【详解】 选项A，，A错误；选项B，正确；选项C，C错误；选项D，，D错误．故选B． 2．下列比较大小结果正确的是（   ） A．﹣3＜﹣4 B．﹣（﹣2）＜|﹣2| C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 选项A, ﹣3>﹣4.A错误. 选项B, ﹣（﹣2）=|﹣2|.B错误. 选项C,,C错误. 选项D,正确，选D. 3．下列正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】 解：（1）∵，∴，故选项A符合题意； （2）∵-（-21）=21