期末金牌培优测试卷-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（苏教版2019必修第二册）

2021-2022高一下学期期末金牌培优测试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效. 4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的.） 1.若复数满足 ，则关于复数的说法正确的是    A. 复数的实部为 B. 复数的虚部为 C. 复数的模长为 D. 复数对应的复平面上的点在第一象限 2.已知的外接圆的圆心为，若，且，则向量在向量上的投影向量为     A. B. C. D. 3.设函数，则 A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 在上单调递减 4.在中，内角，，的对边分别为，，，，为边上的中线，，且，则的面积为   A. B. C. D. 5.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续日，每天新增疑似病例不超过人”过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：中位数为，众数为； 乙地：总体平均数为，总体方差为； 丙地：总体平均数为，总体方差大于； 丁地：总体平均数为，中位数为． 则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是    A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 6.如图，在正三棱台中，，，．，分别是，的中点，则    A. 直线平面，直线与垂直 B. 直线平面，直线与所成角的大小是 C. 直线与平面相交，直线与垂直 D. 直线与平面相交，直线与所成角的大小是 7.在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为  A. B. C. D. 8.在正方体中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，，则四面体的体积      A. 与，都有关 B. 与，都无关 C. 与有关，与无关 D. 与有关，与无关 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的个白球和个红球，依次从中抽取两个球规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球下列说法正确的是    A. 第二次取到白球的概率是 B. “取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件 C. “第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件 D. 已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为 10.已知是边长为的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 在方向上的投影向量长为 11.设，是钝角三角形的两个锐角，给出下列四个不等式，其中正确的有 A. B. C. D. 12.三棱锥中，是等边三角形，顶点在底面的投影是底面的中心，侧面侧面，则　　 A. 二面角的大小为 B. 此三棱锥的侧面积与其底面面积之比为 C. 点到平面的距离与的长之比为 D. 此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如图，在中，已知，，，，，线段，相交于点，则的余弦值为__________． 14.如图所示，在等腰直角中，，为的中点，，分别为线段，上的动点，且． 当时，则的值为___ 的最大值为___． 15.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形的面积不改变； 棱始终与水面平行； 当时，是定值，其中正确说法的是_____________． 16.在中，记角，，所对的边分别是，，，面积为，则的最大值为           ． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设 18.在锐角中，，点为的外心． 若，求的最大值； 若， 求证：； 求的取值范围