专题08 压轴题专练-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（苏教版2019必修第二册）

专题08 压轴题专练 一、单选题 1．（2021·江苏常州·高一期末）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，，，与的夹角为，且，与的夹角为135°.若，则（       ） A．3 B． C．-3 D． 2．（2021·江苏·高一期末）在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（       ） A．1 B．2 C． D． 3．（2021·江苏·南京市第一中学高一期末）已知，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏·高一期末）关于函数f(x)＝cos2x﹣2sinxcosx，下列命题正确的个数是（       ） ①若存在x1，x2有x1﹣x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立；②f(x)在区间上是单调递增；③函数f(x)的图象关于点成中心对称；④将函数f(x)的图象向左平移个单位后将与y＝2sin2x的图象重合 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021·江苏·金陵中学高一期末）前一段时间，高一年级的同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中一位同学的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（       ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏江苏·高一期末）已知正方体，点分别是棱，的中点，则异面直线BE，DF所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2021·江苏常州·高一期末）下列命题正确的有（       ）． A． B．若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为 C．在中，若点满足，则点是的重心 D．在中，若，则点的轨迹经过的内心 8．（2021·江苏宿迁·高一期末）已知是△所在平面内一点，则下列说法正确的是（       ） A．若，则是△的重心 B．若向量，且，则△是正三角形 C．若是△的外心，，，则的值为-8 D．若，则 9．（2021·江苏·金陵中学高一期末）下列条件中，能推导出是钝角三角形的是（ ） A．在平面直角坐标系中，，， B． C． D． 10．（2021·江苏省镇江中学高一期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为（       ） A．若，则； B．若，则满足条件的有两个； C．若，则是钝角三角形； D．存在角A，B，C，使得成立； 11．（2021·江苏南京·高一期末）已知菱形的边长为2，，现将沿折起形成四面体．设，则下列选项正确的是（       ） A．当时，二面角的大小为 B．当时，平面平面 C．无论为何值，直线与都不垂直 D．存在两个不同的值，使得四面体的体积为 12．（2021·江苏·泰州中学高一期末）如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（        ） A．圆锥SO的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，E为线段AB上的动点，则的最小值为 三、填空题 13．（2021·江苏宿迁·高一期末）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得m，，，，则两点的距离为______m． 14．（2021·江苏常州·高一期末）在中，角、、所对的边分别为、、，，，若点在边上，并且，为的外心，则之长为______． 15．（2021·江苏·盐城市伍佑中学高一期末）已知三个顶点都在球的表面上，且，，是球面上异于､､的一点，且平面，若球的表面积为，则球心到平面的距离为____________. 16．（2021·江苏盐城·高一期末）在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的大小为___________. 17．（2021·江苏南通·高一期末）一个正四棱台的侧面与底面所成的角为60°，且下底面边长是上底面边长的2倍.若该棱台的体积为，则其下底面边长为______，外接球的表面积为______. 四、解答题 18．（2021·江苏泰州·高一期末）在斜三角形中，已知，. （1）求A； （2）设，若，求的值. 19．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，函数有四个零点，求实数的取值范围. 20．（2021·江苏南通·高一期末）从①的面积S=；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.如图，在平面四边形中，AB=CD=2，B=，对角线平分，且____________，求线段的长. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个