专题06 立体几何中的表面积和体积-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（苏教版2019必修第二册）

专题06 立体几何中的表面积和体积 一、单选题 1．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一期末）一个长、宽、高分别为80cm、60cm、100cm的长方体形状的水槽装有适量的水，现放入一个直径为40cm的木球（水没有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（       ） A．cm B．cm C．cm D．cm 2．（2021·江苏扬州·高一期末）已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（       ） A． B． C． D．4 3．（2021·江苏省镇江中学高一期末）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）． A． B． C． D． 4．（2021·江苏宿迁·高一期末）在直三棱柱中，，，，则这个直三棱柱的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 5．（2021·江苏连云港·高一期末）《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，则近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取（       ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏省镇江中学高一期末）一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3，母线长为14，现将该容器盛满水，然后平稳慢慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，则圆柱的母线与水平面所成的角的余弦值为（       ）． A． B． C． D． 二、多选题 7．（2021·江苏省镇江中学高二期末）一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（       ） A．直线面 B．与面所成的角为定值 C．设面面，则有∥ D．三棱锥体积为定值. 8．（2021·江苏·高一期末）下列说法中正确的有（       ） A．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为 B．用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为 C．三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分 D．已知四点不共面，则其中任意三点不共线． 三、填空题 9．（2021·江苏南京·高一期末）若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是___________. 10．（2021·江苏南京·高一期末）如图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为__________ 11．（2021·江苏常州·高一期末）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图是阳马，平面，，，，则该阳马的外接球的表面积为___________. 四、解答题 12．（2021·江苏南京·高一期末）如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 13．（2021·江苏南京·高一期末）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，M、N分别是、的中点， （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若，是边长为4的正三角形，求三棱锥的体积． 14．（2021·江苏徐州·高一期末）如图①，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，BB1，的中点． （1）求证：平面EFG⊥平面BB1D1D； （2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是，求该正方体的棱长． 一、单选题 1．（2021·江苏徐州·高一期末）在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BD⊥CD，且AB=BD=DA=3，，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏泰州·高一期末）已知A，B，C，D四点均在半径为R的球O的球面上，的面积为，球心O到平面的距离为，若三棱锥体积的最大值为24，则球O的表面积为（       ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏·南京市中华中学高一期末）如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列说法错误的是（       ） A．平面 B． C．直线与所成角的正切值为 D．平面截四棱锥所得的上下两部分几何体的体积之比为 4．（2021·江苏·泰州中学高一期末）粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶(或箬叶.簕古