专题05 立体几何中的基本图形位置关系-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（苏教版2019必修第二册）

专题05 立体几何中的基本图形位置关系 一、单选题 1．（2021·江苏·南京市第二十九中学高一期末）在直四棱柱中，底面为矩形，点为的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（       ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．（2021·江苏常州·高一期末）如图，已知平面，，且，设梯形中，，且，，则下列结论一定正确的是（       ）． A． B．直线与可能为异面直线 C．直线与可能为异面直线 D．直线，，相交于一点 4．（2021·江苏淮安·高一期末）已知m，n，l是不重合的三条直线，，，是不重合的三个平面，则（       ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 5．（2021·江苏扬州·高一期末）设是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（       ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 二、多选题 6．（2021·江苏苏州·高一期末）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2021·江苏淮安·高一期末）如图，点M是棱长为1的正方体的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（       ） A．二面角的大小为45° B．存在点，使得异面直线与所成的角为30° C．点M存在无数个位置满足 D．点M存在无数个位置满足平面 三、填空题 8．（2021·江苏淮安·高一期末）若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为__________. 四、解答题 9．（2021·江苏常州·高一期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱的中点，，，． （1）若平面与平面的交线为，求证：； （2）求直线与平面所成角的正切值； （3）求直线与所成角的余弦值． 10．（2021·江苏省响水中学高一期末）如图所示，直三棱柱中，，，，、分别是、的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求线段的长度； （Ⅲ）求异面直线与的夹角余弦值． 一、单选题 1．（2021·江苏·泰州中学高一期末）已知空间三个平面下列判断正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2021·江苏·高一期末）设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则．其中正确命题的序号是（       ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 二、多选题 3．（2021·江苏苏州·高一期末）如图，在棱长为4的正方体中，M，N分别是的中点，则（       ） A．平面 B．二面角的正切值为 C．三棱锥的内切球半径为 D．过直线与平面平行的平面截该正方体所得截面的面积为18 4．（2021·江苏·高一期末）如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ） A．四点共面 B．平面平面 C．直线与所成角的为 D．平面 5．（2021·江苏·南京市第一中学高一期末）点是正方体中侧面正方形内的一个动点，则下面结论正确的是（       ） A．满足的点的轨迹为线段 B．点存在无数个位置满足直线平面 C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 D．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积的最大值为 6．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）正方体的棱长为分别为的中点.则（       ） A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点和点D到平面AEF的距离相等 三、填空题 7．（2021·江苏徐州·高一期末）如图，等边三角形SAB为该圆锥的轴截面，点C为母线SB的中点，D为的中点，则异面直线SA与CD所成角为__________． 四、解答题 8．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）如图，是以为直径的半圆上一点，垂直于圆所在的平面． （1）求证：平面； （2）若，，求二面角的余弦值． 9．（2021·江苏苏州·高一期末）如图1，在矩形中，已知，E为的中点.将沿向上翻折，进而得到多面体（如图2）. （1）求证：； （2）在翻折过程中，求二面角的最大值. 10．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°. （1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面； （2）求二面角的余弦值. ( 6 )原创精品资源学