专题04 复数-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（苏教版2019必修第二册）

专题04 复数 一、单选题 1．（2021·江苏南通·高一期末）设，则（       ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏淮安·高一期末）若复数，则z在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2021·江苏徐州·高一期末）已知i为虚数单位，则（       ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏泰州·高一期末）设，，若为纯虚数，则实数（       ） A． B． C． D．3 5．（2021·江苏·南京市第二十九中学高一期末）已知，是虚数单位，若，且，则（       ） A．或1 B．或 C．或2 D．或 6．（2021·江苏苏州·高二期末）已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（       ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 二、多选题 7．（2021·江苏·南京市第二十九中学高一期末）欧拉公式（其中是虚数单位，）是由瑞典著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（       ） A．复数对应的点位于第一象限 B．复数的模长等于 C．为纯虚数 D． 8．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（       ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的实部为 D．的虚部为 三、填空题 9．（2021·江苏连云港·高一期末）已知平行四边形的三个顶点，，对应的复数为0，，，则点所对应的复数为______． 10．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）计算：_____________ 四、解答题 11．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）在①，②z为纯虚数，③且对应的点在第一象限内，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若_________，求实数m的值或取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分） 12．（2021·江苏宿迁·高一期末）已知复数满足，的虚部为2，在复平面内，所对应的点在第一象限． （1）求复数； （2）设向量表示复数对应的向量，的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若是等边三角形，求向量对应的复数． 13．（2021·江苏·南京市中华中学高一期末）设复数，满足. （1）若在复平面内对应的点位于第一象限，且实部为，计算； （2）若，是纯虚数，求. 14．（2021·江苏·泰州中学高一期末）已知复数，(，i是虚数单位). （1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值. 15．（2021·江苏省天一中学高一期末）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足. （1）求复数； （2）设复数满足：为纯虚数，，求的值. 一、单选题 1．（2021·江苏南京·高一期末）若为纯虚数，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2021·江苏常州·高一期末）下列结论正确的是（       ） A．若复数满足，则为纯虚数 B．若复数，满足，则 C．若复数满足，则 D．若复数满足，则 3．（2021·江苏南通·高一期末）在复平面内，复数对应的点为则（       ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏扬州·高一期末）已知实数和虚数单位，定义：复数为单位复数，复数为伴随复数，复数为目标复数，目标复数的实部和虚部分别为实部函数和虚部函数，则正确的说法有（       ） A． B． C．若，则， D．若，且，则锐角的正弦值 5．（2021·江苏徐州·高一期末）已知复数z满足(3+4)z=|3-4|(其中为虚数单位)，则（       ） A．z的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第一象限 C． D．当θ∈[0，2π)时，|5z-cosθ-isinθ|的最大值为6 三、填空题 6．（2021·江苏连云港·高二期末）已知复数，满足，，，则________． 四、解答题 7．（2021·江苏常州·高一期末）已知复数满足，且的虚部为1，在复平面内所对应的点在第一象限. （1）求； （2）若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，求. 8．（2021·江苏扬州·高一期末）已知是关于的实系数方程的一个复数根. （1）求实数的值； （2）设方程的另一根为，复数对应的向量分别是.若向量与垂直，求实数的值. 9．（2021·江苏淮安·高一期末）设复数，为虚数单位）. （1）若为实数，求m的值； （2）若，且，求