10.2.3 两条异面直线所成的角-同步配套分层练习-2021-2022学年高二数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 10.2.3 两条异面直线所成的角 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线必平行；（ ） ②若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直；（ ） ③二条异面直线所成的角的取值范围是；（ ） ④若，是异面直线、则与，都垂直的直线有且只有一条；（ ） 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2、在如图所示的正方体中，，分别为棱和的中点，则异面直线和所成的角的大小为（ ） A．30° B．45° C．90° D．60° 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 3、空间四边形中，、、的中点分别是、、，且，，，那么异面直线和所成的角是（       ） A． B． C． D． 4、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 6、如图所示，正方体的棱长为1， 则异面直线与所成角的大小是 7、在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1，则EF的长为________. 8、如图，在空间四边形A­BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形； 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线（ ） A．有无数条 B．有两条 C．至多有两条 D．有一条 10、若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 对； A．对 B．对 C．对 D．对 11、如图，在正方体中， E、F、G、H分别是棱、、、的中点. （