精品解析：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段性考试数学试题

临澧一中20212022学年高二下学期第三次阶段性数学测试题 时量120分钟 满分150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 个班分别从个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（ ） A. B. C. D. 6. 对分类变量和进行独立性检验的零假设为（ ） A. ：分类变量和独立 B. ：分类变量和不独立 C. ： D. ：分类变量和相关联 7. 设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是 A. B. C. 2 D. 3 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 B. 样本回归直线至少经过其中一个样本点 C. 在回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 D. 在线性回归模型中，用相关指数刻画拟合效果，的值越小，模型的拟合效果越好 10. 设，a∈R，则下列说法正确的是（ ） A. B. “a＞1”是“”充分不必要条件 C. “P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件 D. a∈（3，＋∞），使得P＜3 11. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（ ） A. 平面平面 B. 平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 C. 当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 D. 存在点，使得与平面所成角的大小为 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知随机变量，随机变量，则随机变量的方差=_______. 14. 已知甲每次来渝乘坐飞机和高铁的概率分别为0.6和0.4，飞机和高铁正点到达的概率分别为0.8和0.9，若甲已正点抵渝，则甲此次来渝乘坐高铁的概率为____________. 15. 随机变量服从正态分布，，，则的最小值为_____． 16. 已知函数，其中，存在，使得成立，则实数=_______. 三、解答题（17题10分，18~22题各12分共70分） 17. 在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，，求sin∠ADC． 18. 已知公差的等差数列，是的前项和，，是和的等比中项. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，且的前项和为，求证. 19. 高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩 140 130 120 110 100 物理成绩 110 90 100 80 70 数据表明与之间有较强的线性相关性. （1）求关于的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩； （2）在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面的2×2列联表，依据小概率值0.01的独立性检验，分析数学优秀与物理优秀有关系？ 数学成绩 物理成绩 合计 物理优秀 物理不优秀 数学优秀 数学不优秀 合计 参考公式及数据：，，，，，其中 下表是独立性检验中几个常用小概率值和相应的临界值. 20. 某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名. （1）求最低录取分数（结果保留为整数）； （2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由. 附：①当时，令，则. ②当时，，，， 21. 已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，,,中恰有两点在上. （1）求C的方程； （2）两点在上，且直线,的斜率互为相反数，直线,分别与直线交于,两点，证明： 22. 已知函数 （1）证明：在有唯一零点，且； （2）当时，，求a