第03讲 基本不等式 (高频考点，精讲+精练）-【艺考生专供—新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第03讲 基本不等式 (精讲+精练基础） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：利用基本不等式求最值 角度一：凑配法 角度二：“1”的代入法 角度三：二次与二次（一次）商式（换元法） 角度四：条件等式求最值 高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围 高频考点三：利用基本不等式解决实际问题 高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数 第四部分：高考真题感悟 第六部分：第03讲 基本不等式 （精练基础） 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱） ①如果，，，当且仅当时，等号成立． ②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数． 2、两个重要的不等式 ①（）当且仅当时，等号成立． ②（）当且仅当时，等号成立． 3、利用基本不等式求最值 ①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值； ②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值； 4、常用技巧 利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）. ①凑：凑项，例：； 凑系数，例：； ②拆：例：； ③除：例：； ④1的代入：例：已知，求的最小值. 解析：. ⑤整体解：例：已知,是正数，且，求的最小值. 解析：，即，解得. 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习）已知正数满足 ，则的最大值（       ） A． B． C． D． 2．（2022·甘肃武威·高二期末（理））已知，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西渭南·高二期末（文））已知，则的最小值是（       ） A．3 B．8 C．12 D．20 4．（2022·广东深圳·高一期末）已知，则的最大值为（       ） A． B． C．0 D．2 5．（2022·云南·高二期末）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为（     ） A． B． C． D． 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点一：利用基本不等式求最值 角度一：凑配法 例题1．（2022·浙江·高三专题练习）若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 例题2．（2022·河南南阳·高一期末）函数取最小值时的值为（  ） A．6 B．2 C． D． 例题3．（2022·海南华侨中学高一期末）函数，的最小值是（  ） A． B． C． D． 题型归类练 1．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）已知，则的最小值是(       ) A．5 B．4 C．8 D．6 2．（2022·湖南·邵阳市第二中学高二期中）函数的最小值为（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（2022·山西晋中·高一期末）已知，则函数的最小值为（       ）． A．4 B．6 C．8 D．10 角度二：“1”的代入法 例题1．（2022·江西省铜鼓中学高一开学考试）已知，，，则的最小值为（  ） A． B．12 C． D．6 例题2．（2022·河南·濮阳一高高一阶段练习）已知正数，满足，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．16 D．20 例题3．（2022·贵州遵义·高二期末（文））已知，，且，则的最小值为______. 题型归类练 1．（2022·山东日照·二模）已知第一象限的点在直线上，则的最小值是___________. 2．（2022·广东·化州市第三中学高二阶段练习）若，，且，则的最小值为________． 3．（2022·云南德宏·高一期末）若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________. 角度三：二次与二次（一次）商式 例题1．（2022·甘肃武威·高二期末（文））函数的值域为（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）若，则有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 例题3．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．-1 题型归类练 1．（2022·江西南昌·高一期末）当时，函数的最小值为___________． 2．（2022·全国·高三专题练习（理））若 ，则有（       ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 3．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的最小值是________． 角度四：条件等式求最值 例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习（理