精品解析：2022年北京市东城区中考一模数学试题

东城区2021—2022学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 2. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分折线统计图如下，则下列判断错误的是（ ） A. 甲的数学成绩高于班级平均分 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动 C. 丙的数学成绩逐次提高 D. 甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定 8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 分解因式：= ______. 11. 方程的解是_______ 12. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 13. 北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱．即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“踪踪”“莲莲”也引起了大家的关注．现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上并洗匀，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是_________． 14. 如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______． 15. 已知，则代数式________． 16. 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（ɡuǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为________尺，立夏的晷长为_______尺． 三、解答题（本题共68分，第17—21题，每小题5分，第22—23题，每小题6分，第24题5分，第25—26题，每小题6分，第27—28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 已知：线段AB． 求作：，使得，． 作法： ①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D； ②连接BD，在BD的延长线上截取； ③连接AC． 则为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AD． ∵， ∴为等边三角形（ ）．（填推理的依据） ∴． ∵， ∴． ∴__________（ ）．（填推理的依据） ∴． ∴． 在中， ∴． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，点P为反比例函数的图象上一点． （1）求m，k的值； （2）连接OP，AP．当时，求点P的坐标． 22. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若，，，，求BE的长． 23. 如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求AE的长． 24. 年是中国共产主义青年团建团周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息： ．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：