综合测试卷(一)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第四册单元双练双测AB卷(人教B版)

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 综合测试卷（一） 得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.设1为直线，a,3是两个不同的平面，下列命题中错误的是 (时间：120分钟 分值：150分) A.若l∥a,l∥B,则a∥3 B.若l⊥a,l⊥3，则a∥g C.若l⊥a,l∥3，则a∥3 D.若a⊥3，l∥a,则l⊥3 中 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 10.下面给出的四个结论正确的为 1.已知复数名，=2一ai(a∈R)对应的点在直线x一3y十4=0上，则复数，=a+2i对应的点在 A.若复数之∈R,则z∈R A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B.若复数x满足∈R,则x∈R 2.设m、n是两条不同的直线，a、3是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ( C.对于复数x,有x2= D.对于复数1，z2,若十号=0，则1=2=0 A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥3 11.已知锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=4,B=60°，则边b的可能取值为 C.若m∥n,m⊥a,则n⊥a D.若m∥a,a⊥3，则m⊥3 A.2 B.3 C4 .D.5 12.已知空间中两条直线a,b所成的角为50°，P为空间中给定的一个定点，直线1过点P且与直线a和直线 容 3.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=120°，sinC=☒ 7 ,c=2,则△ABC的面积 b所成的角都是(0°<≤90°)，则下列选项正确的是 等于 ) A.当0=15时，满足题意的直线1不存在 B.当9=25时，满足题意的直线1有且仅有1条 A C.当0=40时，满足题意的直线1有且仅有2条D.当0=60°时，满足题意的直线1有且仅有3条 B.23 c D.√3 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 4.已知等腰直角△ABC中，C=交，AC=2V2,D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为 13.(2021秋·卡若区校级月考)若△ABC中，A=30°，a=3,则snA千inB十sinC a+b+c 2√2，此时三棱锥C-ABD的外接球的表面积为 ( ) 14.公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池 A.5π B.43元 方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边 C.3π D.12 5.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且acos B=(2c一b)cosA,则角A的大小为 ( 长为一丈(10尺)，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有1尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到沿岸 长 (池塘一边的中点)，则水深为 尺 A. B牙 c D. l5.欧拉公式e“=cosx十isin(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域切 6.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图 大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根 安 2).当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若 据欧拉公式可知，对e平表示的复数，则= 要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为 ( 16.在△ABC中，∠ABC=三，边BC在平面a内，顶点A在平面a外，直线AB与平面a 357 A.（00x B[+ [V) 所成角为0.若平面ABC与平面a所成的二面角为？，则sin0= 7.如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE 17.(10分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin B+1=bsin A十2cosC C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面AB 如 (1)求角C的大小： 御 (2)若a=2,a2+b2=2c2,求△ABC的面积. 旗杆 最后一排<30 102 看台15 人60 图 图2 第一排 第6题图 第7题图 第8题图 8.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15° 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和 最后一排的距离为10√