A卷 第四单元 平面的基本事实和推论、空间中的平行与垂直-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第四册单元双练双测AB卷(人教B版)

故A,B正确： :14.B解析：四棱锥P-ABCD中，M,N分别为AC,PC上的，点，：20.4 因为AD∥BC,所以AD∥平面PBC.假设AF∥平面PBC, 且MN∥平面PAD, 解析：：PA⊥平面ABC 又AF∩AD=A,则平面PAD∥平面PBC. MNC平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA, ∴.PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC,则△PAB,△PAC为直角 因为平面PAD与平而PBC相交，则假设不成立 由直线与平面平行的性质定理可得，MN∥PA.故选B. 三角形 即AF∥平面PBC不成立，故D错误； 15.B解析：取PF的中点M,连接 由BC⊥AC,且ACOPA=A 同理可得，C错误.故选AB. ME.mME∥E ∴.BC⊥平面PAC,从而BC⊥PC,因此△ABC,△PBC也是 8.B解析：如图 :ME丈平面ACF,CFC平 直角三角形 由条件知，EF∥BD,EF=号BD, 面ACF. M 21.C解析：平面a⊥平面B,且a∩3=b,aCa,若a⊥b,则a⊥3， ∴ME∥平面ACF, 充分性成立：平面a⊥平面B,因为a∩B=b,所以bCB,若 HG∥BD,且HG=BD, 当F为DM的中点时，OF∥BM, a⊥B,则a⊥b,必要性成立，所以“a⊥b”是“a⊥B”的充要条 由12=3h,+2√2a≥262h,a,当且仅当3h,=22a=6 件，故选C 时等号成立， EF∥HG,且EF=号HG: 此时DF=FM=PM,脚 =2, 22.A解析：作AE⊥BD交BD于E, 即h1a≤3√2，当且仅当h=2,a=马√2时等号成立， ∴四边形EFGH为梯形 OFC平面ACF,BM平 .平面ABD平面BCD ,EF∥BD,EF中平面BCD,BDC 而ACF. ∴AE⊥平面BCD 故正四棱柱侧面积S=4h1a≤12√2，当且仅当h1=2,a 又BC一平而BCD 平而BCD: ∴.BM∥平面ACF, 号2时等号成立， EF∥平面BCD: :'ME∩BM=M,ME、BMC平面BEM, ∴.AE⊥BC,而DA⊥平面ABC 若EH∥平面ADC.则EH∥FG, ∴.平面BEM∥平面ACF BC二平而ABC. 所以该几何体内正四棱柱侧面积的最大值为12√瓦. 然EH不平行FG: ,BE平面BEM, :.DAI BC,又：AEOAD=A 第四单元 平面的基本事实和推论 .BC⊥平面ABD,而ABC平面ABD, ,EH不平行平面ADC:故选B. 空间中的平行与垂直(A卷) ,.BCAB.即AABC为直角三角形.故洗A 9.C解析：连接CD,交PE于G,连接FG,如图 ∴BE∥平面ACF,光时-2故选 1.A解析：选项A是面面平行的性质定理，是由基本事实推证 16.D解析：如图，当D为棱A,B的 23.D解析：四边形ABCD为矩形，∴AD⊥AB, :平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD= 出来的，而基本事实是不需要证明的.故选A 中点时，取AB的中点E 连接CE.A.E, AD,ABC平面ABCD 2.B解析：若四，点中有三点共线，则必有四点共面，故选B. 由A1D=BE,AD∥BE,可得四边 .AB1平而PAD. 3.B 解析：对于选项A,如果三条直线交于一点，则此时三条直 形BEAD为平行四边形， :PDC平面PAD,AB⊥PD,故C正确 线不一定在同一平而内，故A不对：对于选项B,若四点不共 即有A,E∥BD, 又ABC平面PAB,∴.平面PAB⊥平面PAD,故A正确： 面，则一定不存在三点共线，若有三点共线，则第四点与此线 由A,E平面BDC,,BDC平 同理可证，平面PAD⊥平面PDC,故B正确： 确定一个平面，这样就会出现四点共面，与已和条件不符合 若平面PAD⊥平面PBC,已知平面PAD⊥平面ABCD,且 故B正确：对于选项C,在空间中四边相等的四边形可能是空 面BDC 间四边形，故C不对；对于选项D,空间四边形中也存在三个 所以A,E∥平面BDC, 平面PBC∩平面ABCD=BC, :AD∥平面PEF,平面ADC∩平面PEF=FG 角是直角的情况，故D不对.故选B. 同理可得，CE∥平面BDC, ∴BC⊥平面PAD,则BC⊥AD,与已知BC∥AD矛盾，故D .AD∥FG, 4.D解析：在△ABC中，E,F分别是 由CE∩A.E=E. 错误.故选D. :点D,E分别为棱PB,BC的中点 可得平面ACE∥平面BCD, 24.A解析：①D,F分别是AB,CA的中点 AB.BC的中点 ∴.G是△PBC的重心， ,,DF∥BC, 所以EF∥AC, 由于A,CC平面ACE, 2.故选C 1 ,DF平面PBC,BCC平面PBC 同理FG∥BD,GH∥AC,HE∥BD 则A,C∥平面BC,D.故选D ∴DF∥平而PBC,即①正确：