综合测试卷(二)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—57— —58— 综合测试卷(二) 时间:120分钟 总分:150分 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.已知α是第二象限角,若sinα=513 ,则cosα= ( ) A.-1213 B.- 5 13 C. 5 13 D. 12 13 2.若|a|=2cos75°,|b|=4cos15°,a与b的夹角为30°,则a·b的值为 ( ) A.12 B. 3 2 C.3 D.23 3.若函数y=lg(x2+10x+6)的零点是x1=tanα和x2=tanβ,则tan(α+β)= ( ) A.53 B. 5 2 C.- 5 2 D.- 5 3 4.已 知 点 A 是 单 位 圆 与x 轴 正 半 轴 的 交 点,点 B 在 第 二 象 限.记 ∠AOB=θ 且 sinθ= 35 ,则 sin(π+θ)+2sin π2-θ 2tan(π-θ) = ( ) A.2215 B. 2 3 C.- 22 15 D.- 2 3 5.将函数y=sin(2x+φ)的图像向左平移 π 8 个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为 ( ) A.3π4 B. π 4 C.0 D.- π 4 6.函数y=xcosx+sinx的图像大致为 ( ) 7.已知3a+4b+5c=0,且|a|=|b|=|c|=1,则a·(b+c)= ( ) A.0 B.-35 C. 3 5 D.- 4 5 8.给出以下命题: ①若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ; ②若函数y=2cosax-π3 的最小正周期是4π,则a=12; ③函数y=sin 2x-sinx sinx-1 是奇函数; ④函数y= sinx-12 的周期是π; ⑤函数y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]. 其中正确命题的个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的. 错选或多选得0分,漏选得2分) 9.函数f(x)=tanx+π6 的图像的对称中心可以是 ( ) A.-π6 ,0 B.π3,0 C.π2,0 D.π6,0 10.下列四个选项,化简正确的是 ( ) A.cos(-15°)= 6- 24 B.cos15°cos105°+sin15°sin105°=cos(15°-105°)=0 C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=cos[(α-35°)-(25°+α)]=cos(-60°)=cos60°=12 D.sin14°cos16°+sin76°cos74°=12 11.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b=|a||b|sin<a,b>,其中<a,b>表示a,b的夹角,则对于两个 非零平面向量a,b,下列结论一定成立的有 ( ) A.a在b上的投影的数量为|a|sin<a,b> B.(a*b)2+(a·b)2=|a|2|b|2 C.λ(a*b)=(λa)*b D.若a*b=0,则a与b平行 12.已知函数f(x)=cos2x- 3sin2x,则下列说法正确的是 ( ) A.f(x)的最小正周期为π B.x=π3 是f(x)的一条对称轴 C.-π3 ,π 6 是f(x)的一个单调递增区间 D.-π6 ,π 3 是f(x)的一个单调递减区间 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.在平面直角坐标系xOy中,已知OA→=(-1,t),OB→=(2,2).若∠ABO=90°,则实数t的值为 . 14.函数f(x)=cos3x+π6 在[0,π]的零点个数为 . 15.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= . 16.若函数f(x)=sinx+π6 +sinx-π6 +cosx+a的最大值是0,则实数a的值是 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知|a|=1,|b|= 2,a与b的夹角为θ. (1)若a∥b,求a·b; (2)若a-b与a 垂直,求θ. —59— —60— 18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m= 22 ,- 22 ,n=(sinx,cosx),x∈ 0,π2 . (1)若m⊥n,求tanx的值; (2)若m 与n 的夹角为π3 ,求x的值. 19.(12分)已知α,β为锐角,tanα= 4 3 ,cos(α+β)=- 5 5