B卷 第四单元 向量的数量积-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—77— —78— 经检验,x=0或x=14 均合题意,故x=0或x=14. 故答案为0或14. 35.D 解析:由已知可得 2a-b=2(2,1)-(-1,k)=(5,2-k),则a·(2a-b)=2×5 +2-k=12-k=0,解得k=12.故选D. 36.D 解析:因为a=(1,m),b=(2,-1), 所以a-b=(-1,m+1), 因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=0, 所以-2-(m+1)=0,得m=-3,故选D. 37.D 解析:由a=(-1,2),b=(x,-1), 得c=2a+b=(x-2,3), 又b⊥c,则有x(x-2)+(-1)×3=0, 即x2-2x-3=0,解得x=-1或3,故选D. 38.B 解析:向量AB→=(1,m),BC→=(2,-1),AC→=(3,m-1), 由BC→⊥AC→,可得2×3-1×(m-1)=0,解得m=7, 则AB→·BC→=2-7×1=-5.故选B. 39.π3 解析:因为a⊥(a-2b), 所以a·(a-2b)=0,即a2=2a·b, 因为a=(2,1),|b|= 5, 所以5=2× 5× 5cos<a,b>,则cos<a,b>=12 , 因为<a,b>∈[0,π],所以a与b的夹角为π3. 故答案为π 3. 40.(-∞,-6)∪ -6,32 解析:因为a=(1,2),b=(-3,x), 若a,b的夹角为钝角, 则a·b<0,且a与b不反向共线, 所以 -3×1+2x<0, x≠2×(-3), 解得x<32且x≠-6, 故x∈(-∞,-6)∪ -6,32 . 故答案为(-∞,-6)∪ -6,32 . 41.45 95 5 解析:由题意知,向量m+n=(2λ+3,3), m-n=(1,-1),因为(m+n)⊥(m-n),所以λ=0. 所以m=(2,1),n=(1,2),cos<m·n>=45 ,又m+n=(3,3). 所以m+n在n 方向上的投影的数量为 |m+n|cos<m+n,n>= (m+n)·n |n| = 95 5 . 第四单元(B卷) 1.A 解析:∵a=(2,-3),b=(2,1), ∴a·b=2×2+(-3)×1=1.故选A. 2.A 解析:由题意得,a-b=(-1,1), 所以|a-b|= (-1)2+12= 2,故选A. 3.C 解析:因为A(0,-1),B(0,3),所以AB→=(0,4), 则|AB→|=4.故选C. 4.A 解析:∵a=(3,4),b=(1,0), ∴a在b上的投影|a|cos<a,b>=a ·b |b|= 3×1+4×0 12+02 =3. 故选A. 5.B 解析:由题意,可得|a|2-4a·b=0, 即4|a||b|cos<a,b>=|a|2,所以cos<a,b>= |a| 2 4|a||b|= 1 2 , 又0≤<a,b>≤π,所以向量a与b的夹角是π3. 故选B. 6.C 解析:AP→·AB→=(AB→+BP→)·AB→=AB→2+BP→·AB→=4+ 0=4.故选C. 7.A 解析:因为a⊥b,可得a·b=1×2+x×(-1)=0, 解得x=2.故选A. 8.D 解析:对A,由(-2)×3-1×(-1)≠0,故a与b 不平行, A错误; 对B,由(-2)×(-1)+1×3≠0,故a与b不垂直,B错误; 对C,由a-b=(-1,-2),则(-2)×(-2)-1×(-1)≠0,故 a与(a-b)不平行,C错误; 对D,由(-2)×(-1)+1×(-2)=0,则a⊥(a-b),D正确. 故选D. 9.AC 解析:由平面向量a=(2,0),b=(1,1)知, 在A中,|a|=2,|b|= 2, ∴|a|= 2|b|,故A正确; 在B中,a·b=2,故B错误; 在C中,a-b=(1,-1),∴(a-b)·b=1-1=0, ∴(a-b)⊥b,故C正确; 在D中,∵21≠ 0 1 ,∴a与b不平行,故D错误.故选AC. 10.AC 解析:由AB→,BA→互为相反向量,则AB→+BA→=0,故 A正 确;由|a|=|b|且a∥b,a=b或a=-b,故B错;由|a+b|= |a-b|,则两边平方化简可得a·b=0,所以a⊥b,故C正确; 根据向量共线 基 本 定 理,可 知 D错,因 为 要 排 除 零 向 量.故 选AC. 11.BD 解析:|a+b+c| = (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·c, 因为平面向量a,b,c两两的夹角相等,所以夹角有两种情况, 当夹角为0°时,|a+b+c|=5; 当夹角为120°时,|a+b+c|=2.故选BD. 12.BD 解析:设b=(x,y), 依题意有 x 2+y2=4 12+(-2)2, y+2x=0, 解得 x=4, y=-8 或