4.3.2空间中直线与平面的位置关系（2）直线与平面垂直 学案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版必修第二册《4.3.2空间中直线与平面的位置关系（2）——直线与平面垂直》学案 【学习目标】 1.了解点到面的距离、直线到面距离的定义，并会求解直线到平面的距离； 2.掌握直线和平面所成的角的定义，并会利用定义求解简单的线面角. 【学习重点】 线面垂直性质、点面距离、线面距离、线面夹角的定义. 【学习难点】 利用反证法证明线面垂直性质定理，线面夹角、线面垂直性质的应用. 【学习过程】 一、自主学习 阅读教材P156－P157的内容，填空解决以下问题： 1.从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离． 2．直线和平面垂直的性质定理 语言表示： 图形表示： 符号表示： 3.直线和平面的距离定义：一条直线和一个平面平行,这条直线上 到这个平面的 距离叫作这条直线与这个平面的距离． 4.线面角的定义：平面的斜线与它在平面内的 所成的锐角，称为这条斜线与平面所成的角. 直线l与平面α平行或在平面内时，直线l与平面α所成的角为 ，直线l与平面α垂直时，直线l与平面α所成的角为 ，直线与平面的夹角的取值范围为 . 二、合作学习 例1.已知：如图直线l∥平面α. 求证：直线l平面上各点到平面α的距离相等. 例2.如图4.3-30，在长方体中， ，E为的中点，连接EA，EB，EC，BD1和BD. （1）求直线B D1与平面ABCD所成角的余弦值； （2）求直线AD到平面EBC的距离. 归纳，求斜线与平面所成角的步骤： 一作图：过斜线上一点作平面的垂线，作(或找)出斜线在平面内的射影； 二证明：证明所找到的角即为所求； 三计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算； 即：作—证—求 【当堂检测】 1.如图,已知α∩β=l,EA⊥α于点A，EB⊥β于点B,aα,a⊥AB,求 证:a∥l. 2.如图AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,求EF的长度. 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求直线A1B和平面A1DCB1所成的角. 【学习小结及反思】 1. 本节课你主要学到了什么？ 2.本节课你还存在哪些问题？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $