4.3.2空间中直线与平面的位置关系（1）直线与平面垂直 学案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版必修第二册《4.3.2空间中直线与平面的位置关系（1）——直线与平面垂直》学案 【学习目标】 1.理解和掌握直线与平面垂直的判定定理，会用定理判断和证明线面垂直； 2. 培养学生逻辑推理能力和空间想象能力。 【学习重点】 直线与平面垂直的判定定理。 【学习难点】 探究得出直线与平面垂直的判定定理及初步运用． 【学习过程】 一、自主学习 阅读教材P156－P157的内容，填空解决以下问题： 1.直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的 直线都 ，那么直线与平面互相垂直，记作 ．直线叫做平面 ；平面叫做直线的 ；垂线和平面的交点称为 ． 2．直线和平面垂直的判定定理 语言表示： 图形表示： 符号表示： 二、合作学习 例1.如图4.3-24，某校操场上正在竖一根高16m的旗杆。为了确保旗杆与地面垂直,某工作人员在点A处挂了一条长20m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的C点和D点(C,D和旗杆下端B不在同一直线上).如果C,D两点和旗杆下端点B的距离均是12m,那么旗杆就与地面垂直。为什么? 例2.求证:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 分析：画出图形，写出已知求证，然后证明 (三)课堂练习及检测 【当堂检测】 1.判断下列语句是否正确： (1)如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（ ） (2)如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（ ） 2.拿一张矩形的纸对折后略为展开，竖立在桌面上，说明折痕为什么和桌面垂直。 3.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆O上不同于A，B的任一点，求证： 4.在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,点D为AC的中点，求证： 【学习小结及反思】 1. 本节课你主要学到了什么？ 2.本节课你还存在哪些问题？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $