第09讲 轴对称（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（人教版）

第09讲 轴对称（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一、轴对称与轴对称图形 （1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称 轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 二、轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这 两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 三、线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上. 四、 线段垂直平分线的判定 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，（这样的点需要找两个） 【核心考点精讲】 一、轴对称图形的识别 1.（2021春•双峰县期末）如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：选项A的标志内找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项B、C、D中的标志内不能找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它们不是轴对称图形； 故选：A． 二、生活中的轴对称现象 1.（2021春•沙坪坝区校级期中）小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为　 　． 【分析】用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：51成轴对称，所以此时实际时刻为12：05． 故答案为：12：05． 2.（2021春•吉安县期末）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 　 　． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40． 故答案为：3：40． 三、利用轴对称的性质求角度 1.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝　 　°． 【分析】根据∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可． 【解答】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称， ∴△AOB≌△COB， ∴∠A＝∠C＝20°，∠ABO＝∠CBO， ∵∠BOD＝∠A+∠ABO， ∴∠ABO＝∠BOD﹣∠ABO＝46°﹣20°＝26°， ∴∠ABD＝2∠ABO＝52°， ∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝20°+52°＝72°， 故答案为：72． 2.（2021春•汉台区期末）如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝　 　． 【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解． 【解答】解：如图，连接OP， ∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， ∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH， ∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON， ∵∠MON＝35°， ∴∠GOH＝2×35°＝70°． 故答案为：70°． 3.（2021春•雁塔区校级期末）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（　　） A．90° B．100° C．120° D．140° 【分析】首先证明∠P1+∠P2＝40°，可得∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，推出∠PMN+∠PNM＝2×40°＝8