第四章 因式分解单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（北师大版）

第四章 因式分解单元综合提优专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ） A． B． C． D． 2．已知a﹑b﹑c为△ABC的三条边边长，且满足等式a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，则△ABC的形状为（       ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x•3y C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） 4．把多项式分解因式，其结果是（     ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，，且满足．若的面积为，则的值不可能为（       ） A．18 B．46 C．82 D．55 6．把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 7．已知，，求代数式的值为（       ） A．18 B．28 C．50 D．60 8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（       ） A． B． C． D． 9．已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ） A． B．1 C．2022 D． 二、填空题 10．已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________． 11．边长为m、n的长方形的周长为14，面积为10，则的值为_________． 12．分解因式：______． 13．因式分解：ax2﹣4ay2＝____． 14．把多项式因式分解的结果是_______． 15．分解因式______． 16．把多项式－27分解因式的结果是________． 17．在实数范围内分解因式：________． 18．如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 _____． 19．对于二次三项式（m、n为常数），下列结论： ①若，且，则； ②若，则无论x为何值时，都是正数； ③若，则： ④若，且，其中a、b为整数，则m可能取值有10个． 其中正确的有______．（请填写序号） 三、解答题 20．化简： (1)化简：x3y﹣4x2y+4xy； (2)化简：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）． 21．【知识背景】 八年级上册第121页“阅读与思考”中，我们利于因式分解是与整式乘法方向相反的变形这种关系得到：． 【方法探究】 对于多项式我们也可这样分析：它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项pq分解成p与q的积，按图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数． 所以 例如，分解因式： 它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项6分解成2与3的积，按图2所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数5． 所以）． 类比探究：当二次项系数不是1时，我们也可仿照上述方式进行因式分解． 例如，分解因式：． 分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项－6分解成－1与6（或－6与1，－2与3，－3与2）的积，但只有当－2与3时按如图3所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数－1．所以． 【方法归纳】 一般地，在分解形如关于x的二次三项式时，二次项系数a分解成与的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c分解成与的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把，，，按如图4所示方式排列，当且仅当（一次项系数）时，可分解因式．即． 我们把这种分解因式的方法叫做十字相乘法． 【方法应用】 利用上面的方法将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3) 22．分解因式： (1) (2) 23．因式分解： (1)； (2)． 24．（1）分解因式：；                            （2） 25．阅读与思考 在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”． 例如：． 参照上述方法，我们可以对因式分解，下面是因式分解的部分解答过程． 任务： (1)请根据以上阅读材料补充完整对因式分解的过程． (2)已知a＋b＝2，ab＝－4，求的值． 试卷第1页，共3页 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第四章 因式分解单元综合提优专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ） A． B． C． D． 【标准答案】C