第四章 三角形单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（北师大版）

第四章 三角形单元综合提优专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，还不能证明△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD＝4，则DE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．8 3．如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DC C．AB＝AD D．∠3＝∠4 4．下列说法正确的是（       ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 5．如图，已知AB∥FE，∠ABC＝70°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（       ） A．40° B．30° C．20° D．80° 6．如图，的三边长均为整数，且周长为，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有（       ）个． A． B． C． D． 7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（       ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，6 8．一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x＜7 C．4＜x＜14 D．2＜x＜7 9．如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（     ） A．AC＝BD B．∠1＝∠2 C．∠C＝∠D D．AD＝BC 10．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____． 12．如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度． 13．如图，点C是线段AB的中点，．请你只添加一个条件，使得≌． （1）你添加的条件是______；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定与全等的理由是______． 14．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是 _____． 15．如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC． 16．如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则______． 17．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 _____． 18．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____cm． 19．已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．则：________． 20．不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________ 三、解答题 21．如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°．AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F． (1)求∠CFD的度数； (2)求证：AC=AE+CD． 22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE,AB∥ED,AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分． 23．如图，中，，点P在AB上，点在线段的延长线上，，PQ与BC相交于点D，点F在BC上，过点作的垂线，垂足为， (1)求证：． (2)请猜测：线段、、数量关系为__________． 24．如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证：DE＝AD﹣BE； (3)当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问DE，AD，B