第19讲 概率知识点题型全汇总-【核心考点突破】2021-2022学年高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版2019必修第二册)

第19讲 概率知识点题型汇总 【必备知识】 一、随机事件与样本空间 必然事件 在某种条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件 不可能事件 在某种条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件 随机事件 在某种条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件 基本事件 试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件叫基本事件 基本事件空间 所有基本事件构成的集合，叫做基本事件空间，用大写希腊字母Ω表示 二、随机事件的概率 1.频数、频率 在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数；称事件A出现的比例为事件A出现的频率； 2.概率 在n次重复进行的试验中，时间A发生的频率m ，当n很大时，总是在某个常熟附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常熟叫做事件A的概率，记作P(A)，0≤P(A)≤1； 3.频率与概率的区别与联系 随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 4.古典概型 (1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性. (2)古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P（A）=. 三、互斥事件与独立事件 1.事件的关系 ①包含关系；②相等关系；③和事件,记作A∪B或A+B；④积事件,记作A∩B或AB. 2.互斥事件 若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥； 3.对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件,A的对立事件记作； 4.互斥与对立事件的基本性质 (1)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； (2)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； (3)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 5.相互独立事件 一般地,如果事件是否发生不影响事件发生的概率,那么称,为相互独立事件.,相互独立.若,相互独立,则相互独立. 6.相互独立事件的乘法公式 若事件 彼此独立, 则. 【能力拓展】 1.频率与概率 【典例1】 一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表： 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在[10，50)内的频率为（       ） A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7 【答案】D 【解析】 因为样本在[10，50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20， 所以在[10，50)内的频率为. 故选：D. 【典例2】 掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（       ） A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5 B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5 C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5 D．以上说法均不正确 【答案】B 【解析】 对于A，大量的试验中，出现正面的频率越来越接近于0.5，故A不正确； 对于B，事件发生的概率是一个常数，与试验次数无关，所以不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5，故B正确； 对于C，经验概率是指特定的事件发生的次数占总体试验样本的比率，随着试验次数增大，出现正面的经验概率约为0.5，故C不正确； 对于D，显然不正确. 故选：B 【典例3】 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（       ）个． A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【解析】 由题意，摸到红色球、黑色球的概率分别为15%和45%， 即可摸到白色球的概率为， 所以可得白色球的个数为. 故选：B 2.互斥事件与对立事件的辨析 【典例4】 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学来讲解本题的解答思路，则下列各组事件中，互斥且对立的事件是（       ） A．“恰有1名