必考点14 平均数、中位数、众数-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点14 平均数、中位数、众数 ●题型一 平均数 ◎◎算术平均数◎◎ 【例题1】（2021秋•灌南县期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（　　） A．67 B．69 C．71 D．72 【答案】C． 【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之即可． 【解答】解：∵数据40，37，x，64的平均数是53， ∴53， 解得x＝71， 故选：C． 【解题技巧提炼】 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． ◎◎加权平均数◎◎ 【例题2】（2022•下陆区校级开学）某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（　　） A．77分 B．78分 C．79分 D．80分 【答案】A． 【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：70809077（分）， 故选：A． ◎◎利用组中值求加权平均数◎◎ 【例题3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示： 使用寿命x/h 60≤ x＜100 100≤ x＜140 140≤ x＜180 灯泡只数 30 30 40 求这批灯泡的平均使用寿命. 【答案】124h． 【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算． 【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是， 答：这批灯泡的平均使用寿命是124h． 【解题技巧提炼】 统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权，求频数分布表或频数分布图中各数据的加权平均数，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数只是实际问题的一个近似值. ◎◎加权平均数的实际应用◎◎ 【例题4】（2021秋•大东区期末）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 平时 期中 期末 类别 测验1 测验2 测验3 测验4 考试 考试 成绩（分） 106 102 115 109 112 110 （1）计算小明该学期的数学平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩． 【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解； （2）用各自小明的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解． 【解答】解：（1）小明该学期的数学平时平均成绩（106+102+115+109）432＝108（分）； 答：小明该学期的数学平时平均成绩是108分； （2）小明该学期的数学总评成绩是： 108×10%+112×20%+110×70% ＝10.8+22.4+77 ＝110.2（分）， 答：小明该学期的数学总评成绩是110.2分． 【解题技巧提炼】 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． ●题型二 中位数与众数 【例题5】（2022•简阳市模拟）中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2，2，5，3，1，9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（　　） A．2，2.5 B．2，3 C．3，3 D．4，2 【答案】A． 【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可． 【解答】解：将数据从小到大排列为：1、2、2、3、5、9， 众数为2； 中位数为． 故选：A． 【解题技巧提炼】 本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错． 中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序