第7章 复数 章末重难点题型总结（11类）-2021-2022学年高一数学期末复习举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第7章 复数 章末重难点题型总结（11类） 【题型1 复数的分类】 【方法点拨】 分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断. 【例1】（2022春•通州区期中）已知复数z＝m+1+（m﹣1）i（m∈R）是纯虚数，则（　　） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m≠﹣1 D．m≠1 【变式1-1】（2022春•虎丘区校级期中）复数﹣i+1的虚部是（　　） A．1 B．i C．﹣i D．﹣1 【变式1-2】（2022春•花都区校级期中）设复数z＝1﹣2i，则复数z的虚部为（　　） A．1 B．﹣2i C．﹣2 D． 【变式1-3】（2022春•福州期中）已知a，b∈R，“b≠0”是“复数a+bi为虚数”的（　　） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 【题型2 复数的几何意义】 【方法点拨】 复数集与复平面内所有的点所组成的集合之间存在着一一对应的关系.每一个复数都对应唯一的一个有序实 数对，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值. 【例2】（2021秋•浙江期末）复数z＝1﹣2i，则z所对应的点的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-1】（2021秋•营口期末）设i是虚数单位，复数z满足iz＝3+2i，则z对应的点在复平面内位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】（2021秋•娄底期末）复数z＝（3﹣i）•i在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-3】（2021秋•深州市校级期末）已知复数z＝（2+ai）（1+i）（其中i为虚数单位，a∈R）在复平面内对应的点为（1，3），则实数a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．0 【题型3 复数的模的计算】 【方法点拨】 根据复数的模的计算公式，进行计算即可. 【例3】（2021秋•慈溪市期末）已知复数z＝3+4i，则|z|＝（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 【变式3-1】（2021秋•珠海期末）若复数z，则|z|＝（　　） A．1 B．3 C． D．5 【变式3-2】（2021秋•辽宁期末）已知复数z满足（z﹣3）（1+i）＝1﹣i，|z|＝（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2021秋•张店区校级期末）设复数z满足（2﹣3i）z＝3+2i，则|z|＝（　　） A． B． C．1 D． 【题型4 复数的模的几何意义】 【方法点拨】 复数的模的几何意义是实数的绝对值概念的扩充，因此有|z|0，并且绝对值具有的某些性质可以推广到复 数的模.根据复数的模的几何意义，进行转化求解即可. 【例4】（2021秋•杨浦区校级期末）复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|z﹣3|＝|z﹣i|，则动点Z的轨迹为（　　）． A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆 【变式4-1】（2021春•龙岩期末）已知复数z满足|z﹣i|≤1，则复数z在复平面上对应的点Z所在区域的面积等于（　　） A．π B．2π C． D． 【变式4-2】（2021春•宜宾期末）若复数z满足|z﹣3|＝1，则z在复平面内对应点Z的轨迹为（　　） A．两个点 B．两条直线 C．一个圆 D．两个圆 【变式4-3】（2021春•赤峰期末）设复数z满足|z+1﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为P（x，y），则点P的轨迹方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y+1）2＝1 B．x2+（y﹣1）2＝1 C．（x﹣1）2+y2＝1 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝1 【题型5 复数的四则运算】 【方法点拨】 (1)两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算，两个复 数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)， 所有虚部相加(减). (2)复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将换成-1，并将实部、虚部分别合并. (3)复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即 将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算. 【例5】（2022•榆林一模）（　　） A．﹣1+3i B．3+3i C．﹣1﹣3i D．3﹣3i 【变式5-1】（2021秋•兴庆区校级期末）（2﹣i）（1+2i）＝（　　） A．4+3i B．3i C．4﹣3i D．2﹣i 【变式5-2】（2021秋•兴庆区校级期末）（2﹣i）（1+2i）＝（　　） A．2﹣i B．3i C．4﹣3i D．4+3i 【变式5-3】（2021秋