第6章 平面向量及其应用 章末重难点题型总结（14类）-2021-2022学年高一数学期末复习举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 章末重难点题型总结（14类） 【题型1 向量的概念与向量的模】 【方法点拨】 根据向量的概念与向量的模的定义，结合具体条件，进行求解即可. 【例1】（2021春•庐阳区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．若，则或 B．若、为相反向量，则 C．零向量是没有方向的向量 D．若、是两个单位向量，则 【变式1-1】（2021春•林州市期末）下列说法错误的是（　　） A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行 C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等 【变式1-2】（2020•浦东新区三模）“”是“||＝||”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式1-3】（2021秋•南昌期末）下列命题中正确的是（　　） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则 D．两个相等向量的模相等 【题型2 向量相等或共线】 【方法点拨】 判断两向量是否共线的关键是看两向量所在的直线是否平行或重合；判断两向量是否相等不仅要看两向量 所在的直线是否平行或重合，还要看两向量的模是否相等、方向是否相同. 【例2】（2020春•柳林县期末）（共线向量的概念）下列命题中，正确的是（　　） A．若∥，则与方向相同或相反 B．若∥，∥，则∥ C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若，，则 【变式2-1】（2021春•北碚区期末）下列命题中，正确的个数是（　　） ①单位向量都相等； ②模相等的两个平行向量是相等向量； ③若，满足||＞||且与同向，则； ④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ⑤若∥，∥，则∥． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2-2】（2021秋•大通县期末）如图，在正△ABC中，D，E，F均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2021秋•华安县期末）下列命题中，正确的是（　　） A．与共线，与共线，则与也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点 C．向量与不共线，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 【题型3 向量的线性运算】 【方法点拨】 向量的加减法运算有如下方法：(1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)；(2)运用减法公式 (正用或 逆用均可)；(3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以其中一确定点为起点的向量，使问题转 化为有共同起点的向量问题. 向量的数乘运算类似于实数运算，遵循括号内的运算优先的原则，将相同的向量看作“同类项”进行合并.要 注意向量的数乘所得结果仍是向量，同时要在理解其几何意义的基础上，熟练运用运算律. 【例3】（2021秋•凌河区校级期末）下列运算正确的个数是（　　） ①（﹣3）•26；②2（）﹣（2）＝3；③（2）﹣（2）＝0． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-1】（2021春•大荔县期末）下列各式中不能化简为的是（　　） A．（） B．（） C．﹣（）﹣（） D． 【变式3-2】（2020春•海淀区校级期末）在▱ABCD中，（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2021秋•平罗县校级期末）下列命题正确的个数是（　　） ①； ②； ③； ④0•0． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型4 向量的投影】 【方法点拨】 根据向量的投影的定义，结合具体条件，进行求解即可. 【例4】（2022•全国卷模拟）非零向量，，满足，与的夹角为，，则在上的投影为（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 【变式4-1】（2022春•未央区校级月考）已知向量，满足||＝4，||＝2，|2|＝4，则向量在向量方向上的投影为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【变式4-2】（2020•长治模拟）已知向量，满足||＝1，||＝2，||，则在上的投影为（　　） A．1 B． C．2 D． 【变式4-3】（2021•商丘三模）已知||＝1，||，且⊥（），则向量在方向上的投影为（　　） A．1 B． C． D． 【题型5 向量数量积的计算】 【方法点拨】 解决向量数量积的计算问题，要充分利用图形特点及其含有的特殊向量，这里的特殊向量主要 指具有特殊夹角或已知长度的向量.对于以图形为背景的向量数量积的题目，解题时要充分把握图形的特征. 【例5】（2022•荔城区校级模拟）已知正四面体ABCD的棱长为1，且2，则（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022春•江都区期中）已知菱形ABCD边长为4，∠BAD＝60°