5 第一章 第五节　二次函数与一元二次方程、不等式（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第五节　二次函数与一元二次方程、 不等式 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 微专题系列2 栏目三 知识分步落实 返回 ∅ ∅ 返回 返回 返回 √ × × √ 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 微专题系列2 微专题系列2 转化与化归思想在不等式中的应用 [思想方法] 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(五) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系． 2．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 考情分析：不等式解法是不等式中的重要内容，且常考常新，“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，难度中等偏下． 学科素养：通过一元二次不等式及恒成立问题的求解考查数学运算、逻辑推理的核心素养． 三个“二次”间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 {x|x1＜x＜x2} 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ eq \f(b,2a) 没有 实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x＜x1 或x＞x2} eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) eq \a\vs4\al() 1．简单分式不等式 (1) eq \f(f（x）,g（x）) ≥0⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）g（x）≥0,g（x）≠0.)) (2) eq \f(f（x）,g（x）) >0⇔f(x)g(x)>0． 2．绝对值不等式的解法 (1)|f(x)|>|g(x)|⇔[f(x)]2>[g(x)]2； (2)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)； (3)|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)． 3．两个常用的结论 (1)不等式ax2＋bx＋c≥0(a≠0)对任意实数x恒成立⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.)) (2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)对任意实数x恒成立⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.)) 　　 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0．(　　) (2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R．(　　) (3)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0．(　　) (4)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　) 小题练2．(必修第一册P52例1改编)不等式x2＋2x－3>0的解集为(　　) A．{x|－3<x<1}　　　 B．{x|－1<x<3} C．{x|x<－3或x>1} D．{x|x<－1或x>3} C　[根据题意，方程x2＋2x－3＝0有两个根，即－3和1，则x2＋2x－3>0的解集为{x|x<－3或x>1}．] 小题练3．(巧用结论)“(x－1)(x＋2)>0”是“ eq \f(x－1,x＋2) >0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　[∵“(x－1)(x＋2)>0”⇔“ eq \f(x－1,x＋2) >0”， ∴“(x－1)(x＋2)>0”是“ eq \f(x－1,x＋2) >0”的充要条件．] 小题练4．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－ eq \f(1,2) ， eq \f(1,3) )，