3 第一章 第三节　等式性质与不等式性质（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第三节　等式性质与不等式性质 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 知识分步落实 a＞b a＝b a＜b a＞c ＞ ＞ 返回 ＞ 返回 返回 返回 √ × × √ 返回 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(三) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．梳理等式的性质． 2．理解不等式的概念，掌握不等式的性质． 考情分析：不等式性质在高考中单独命题较少，多出现在解题过程中，其中不等式性质与指数、对数函数性质结合将是高考的热点，题型以选择题为主． 学科素养：通过不等式性质的应用考查逻辑推理的核心素养． 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b＞0⇔_______；a－b＝0⇔________；a－b＜0⇔________． 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒_______； (3)可加性：a＞b⇒a＋c__b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c__b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc， a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒an__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方：a＞b＞0⇒ eq \r(n,a) ＞ eq \r(n,b) (n∈N，n≥2)． [提醒]　(1)同向不等式可以相加，不能相减； (2)一个不等式的两边同乘以同一正数，不等号方向不变；同乘以同一负数，不等号方向改变． eq \a\vs4\al() 不等式的两类常用性质 (1)倒数性质 ①a＞b，ab＞0⇒ eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) ； ②a＜b＜0⇒ eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) ； ③a＞b＞0，0＜c＜d⇒ eq \f(a,c) ＞ eq \f(b,d) ； ④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒ eq \f(1,b) < eq \f(1,x) < eq \f(1,a) ． (2)有关分数的性质 若a＞b＞0，m＞0，则 ①真分数的性质 eq \f(b,a) ＜ eq \f(b＋m,a＋m) ， eq \f(b,a) ＞ eq \f(b－m,a－m) (b－m＞0)； ②假分数的性质 eq \f(a,b) ＞ eq \f(a＋m,b＋m) ， eq \f(a,b) ＜ eq \f(a－m,b－m) (b－m＞0)． 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．(　　) (2)若 eq \f(a,b) >1，则a>b．(　　) (3)同向不等式具有可加性和可乘性．(　　) (4)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．(　　) 小题练2．(必修第一册P38例1改编)若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则有(　　) A．M>N　　　　　　　　 B．M≥N C．M<N D．M≤N A　[因为M－N＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1>0，所以M>N．] 小题练3．下列结论中不正确的是(　　) A．若a>b，c>0，则ac>bc B．若a>b，c>0，则 eq \f(c,a) > eq \f(c,b) C．若a>b，则a＋c>b＋c D．若a>b，则a－c>b－c B　[A选项，满足不等式基本性质的可乘性；B选项，当a≤0时， eq \f(c,a) > eq \f(c,b) 不成立；C，D选项，满足不等式的可加性．故选B．] 小题练4．若实数a，b满足0<a<2，0<b<1，则a－b的取值范围是________． 解析：∵0<b<1，∴－1<－b<0， ∵0<a<2，∴－1<a－b<2． 答案：(－1，2) 小题练5．(巧用结论)下列命题中，正确的序号是________． (1)若b>a>0，则 eq \f(a＋2,b＋2) > eq \f(a,b) ； (2)若a>b，c>d，则a－c>b－d； (3)若ab>0，a>b，则 eq \f(1,a) < eq \f(1,b) ． 解析：(1)中，由分数性质知(1)正确； (2)中，因为a>b，(－c)<(－d)，不满足不等式的同向相加性，故(2)不正确； (3)中，因为ab>0，所以a，b同号，所以当a>b时， eq \f(1,a) < eq \f(1,b) ，故(3)正确，故(1)(3)正确． 答案：(1)(3) 考点一　比较两个数(式)的大小 自练型 1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝ eq \r(a) ＋ eq \r(b) ，B＝ eq \r(