2 第一章 第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第二节　充分条件与必要条件、全称量 词与存在量词 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 知识分步落实 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 返回 返回 ∀ ∃ 返回 所有 存在 ∃x∈M ∀x∈M 返回 返回 返回 √ × √ √ 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(二) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义． 2．理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、数学定义与充要条件的关系． 3．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 考情分析：含有一个量词的命题的否定和充分必要条件的判定是高考的重点，一般多与集合、函数、不等式、立体几何结合，考查考生的推理能力，考查形式以基础题为主，低档难度． 学科素养：通过全称量词命题与存在量词命题的否定考查数学抽象的核心素养；由充分、必要条件的判断考查逻辑推理的核心素养． 1．充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的____条件，q是p的____条件 p是q的__________条件 p⇒q且q eq \o(⇒,/)p p是q的__________条件 p⇒/q且q⇒p p是q的____条件 p⇔q p是q的________________条件 p⇒/q且q eq \o(⇒,/)p [提醒]　不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． 2．全称量词命题和存在量词命题 (1)全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 __ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 __ (2)全称量词命题、存在量词命题及其否定 命题 名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量 词命题 对集合M中的____元素x，r(x) ∀x∈M，r(x) __________，¬r(x) 存在量 词命题 ____集合M中的元素x，s(x) ∃x∈M，s(x) __________，¬s(x) eq \a\vs4\al() 1．充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件． (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q，且q⇒r”⇒“p⇒r”或“p⇐q，且q⇐r”⇒“p⇐r”．　　 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定． 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．(　　) (2)“全等三角形的面积相等”是特称命题．(　　) (3)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件．(　　) (4)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　) 小题练2．(必修第一册P31习题T3改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　) A．∃x0∈R，x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋x0≤0　 B．∃x0∈R，x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋x0<0 C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x<0 B　[由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．] 小题练3．(必修第一册P19例2改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2．] 小题练4．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是____________________． 答案：存在两个全等三角形的面积不相等 小题练5．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的__________条件． 解析：由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z．因为0<A<π，0<B<π，所以A＝B，故“A＝B