1 第一章 第一节　集合（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第一节　集合 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 微专题系列1 栏目三 知识分步落实 确定性 互异性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 返回 返回 A⊆B或B⊇A 返回 AB或BA A＝B 返回 返回 返回 返回 返回 × × × √ √ × 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 微专题系列1 微专题系列1 追踪集合中的新定义 [交汇创新] 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(一) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．了解集合的含义．理解元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合． 2．理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义． 3．理解集合间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集． 4．能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算．体会图形对理解抽象概念的作用． 考情分析：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，题型以选择题为主． 学科素养：通过集合概念考查数学抽象的核心素养；通过利用数轴或Venn图解决集合的运算问题，考查数学运算及直观想象的核心素养． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：_______、_______、无序性． (2)元素与集合的关系是_________或_______关系，用符号___或_____表示． (3)集合的表示法：_______、_______、图示法． (4)常见数集的记法． 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R [提醒]　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0． 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若x∈A，则x∈B) ___________ 关系 自然语言 符号语言 Venn图 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 ____________ 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 ________ 3．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 运算 自然语言 符号语言 Venn图 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} eq \a\vs4\al() 1.两个常用等价关系 A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A． (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A． 3.子集个数 若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.　　 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1．(　　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　　) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(　　) 小题练2．(必修第一册P9T1改编)若集合P＝{x∈N|x≤ eq \r(2 021) }，a＝2 eq \r(2) ，则(　　) A．a∈P B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P D　[因为a＝2 eq \r(2) 不是自然数，而集合P是不大于 eq \r(2 021) 的自然数构成的集合，所以a∉P，{a}⃘P．故选D．] 小题练3．(2021·全国甲卷)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝(　　) A．{7，9}　　　　　　　 B．{5，7，9} C．{3，5，7，9}