精品解析：山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（B）

2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学试题（B） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A. （–∞，1） B. （–∞，–1） C. （1，+∞） D. （–1，+∞） 3 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数（i为虚数单位），若z是关于x的方程的一个虚根，则实数m＝（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 5. 已知，，与的夹角为，那么（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6. 在△ABC中，，AC=4，BC=3，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若，且，则面积S的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设向量满足，，，则的最大值等于 A. 4 B. 2 C. D. 1 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 设点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与共线 10. 已知正方形ABCD的边长为1，向量，满足，，则（ ） A B. C. D. 11. 已知向量，将绕原点O旋转到，，的位置，则（ ） A. B. C. D. 点坐标为 12. 在中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，，则（ ） A. B. △DBC面积为3 C. 的周长为 D. 为钝角三角形 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知A、B、C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则＝________. 14. 在中，内角所对的边分别是.若，，则______，面积的最大值为______． 15. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则______． 16. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及其内部的动点，设向量（m，n为实数），则m＋n的最大值为______． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数满足，为纯虚数． （1）求复数z； （2）设z，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积． 18. 已知向量，． （1）若，求向量与夹角的余弦值； （2）若，求向量的坐标． 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，． （1）若A，B，C三点共线，求 t 的值； （2）若为直角三角形，求 t 的值． 20. 内角的对边分别为，满足. （1）求角； （2）若的面积为，，求的周长. 21. 如图所示，在△ABO中，，，AD与BC交于点M．设，． （1）试用向量，表示； （2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M，设，，其中，．证明：为定值，并求出该定值． 22. 如图，在中，，是角的平分线，且． （1）若，求实数取值范围． （2）若，时，求的面积的最大值及此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学试题（B） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解. 【详解】数轴上点A，B分别对应， 则向量的长度即. 故选：C． 2. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A. （–∞，1） B. （–∞，–1） C. （1，+∞） D. （–1，+∞） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B. 【考点】复数的运算 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条