[名校联盟]陕西省汉中市南郑县新集中学2014中考数学：二次函数复习课件（4份）

中考语录 中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。 * * * * * 1. 自变量的最高次数是2。 2. 二次项的系数a≠0。 3. 二次函数解析式必须是整式。 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 二次函数的解析式y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0) 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 是 不是，因为不是整式 下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？ 巩固一下吧！ 1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数； 当 时，是二次函数； 当 时，是一次函数； 当 时，是正比例函数； 驶向胜利的彼岸 （1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？ 驶向胜利的彼岸 2，函数 当m取何值时， （1）若是二次函数，则 且 ∴当 时，是二次函数。 （2）若是反比例函数，则 且 ∴当 时，是反比例函数。 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数的三种解析式 解析式 使用 范围 一般式 已知任意 三个点 顶点式 已知顶点（h,k)及另一点 交点式 已知与x轴的两个交点及另一个点 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。 小结：各种形式的二次函数的关系 1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质 返回主页 前进 (1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下. 2a b 4a 4ac-b2 2a b 图26.2.4 （1） a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。 a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a>0时，ymin= a<0时，ymax= (二) 函数性质： 返回目录 2a b 2a b 2a b 2a b 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 图26.2.4 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： x y 0 a<0 (1)a确定抛物线的开口方向： a、b、c、 △、的符号与图像的关系 a>0 x 0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 x 0 •(0,c) c=0 x y