[名校联盟]陕西省汉中市南郑县新集中学九年级数学上册第三章《证明（三）》第一节《平行四边形》课件

南郑县 新集中学 马宇轩 第三章 证明（三） 第一节 平行四边形 右图是什么图形？有什么特征？ 答：平行四边形　　　　 （1）AD//BC ，AB//CD （2） AB=CD，AD=CB （3）∠A=∠C，∠B=∠D （4）连接对角线后互相平分 A B C D 图3－1 怎么样的四边行是平行四边形? 平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 已知：如图3-2，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD,BC=DA A B C D 图3－2 证明：如图3-3,连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD, BC ∥ DA ∴ ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3= ∠ 4. ∵AC=CA ∴△ABC ≌△ CDA ∴AB=CD,BC=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⒉ ⒈ ⒊ ⒋ A B C D 图3－3 明确定理 平行四边形的性质 定理:平行四边形的对边平行.(由定义得) 定理:平行四边形的对边相等. 定理:平行四边形的对角相等. 定理:平行四边形的对角线互相平分.   探索一 活动探究 1、等腰梯形在同一底上的 两个内角有什么关系？ 结论：等腰梯形在同一底上的两个内角相等 A B C D 已知：如图3-4 在梯形ABCD中， AD∥BC,AB ＝ DC. 求证：∠B = ∠ C, ∠ A = ∠ D A B C D 图3－4 证明：如图3-5，过点D作DE ∥ AB, 交BC于点E,则∠1 = ∠ B， ∵ AD∥BC,DE ∥ AB, ∴ 四边形ABED是平行四边形 ∴ AB=DE（平行四边形的对边相等） ∵ AB=DC ∴ DE=DC ∴ ∠ 1= ∠ C ∴ ∠ B= ∠ C ∵ ∠ A+ ∠ B=180º , ∠ ADC+ ∠ C=180º ∴ ∠ A= ∠ ADC ⌒ ⒈ E A B C D 图3－5 探索二 活动探究 2.这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请 你证明它。 结论: