单元质量测试（二）函数 、导数及其应用-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 单元质量测试(二) 第一部分　考点通关练 时间：120分钟 　 满分：150分 解析　 f(ln 2)＝f(1＋ln 2)＝f(2＋ln 2)＝f(3＋ln 2)＝3.故选B. 答案 解析 2．(2022·黑龙江哈尔滨市哈九中高三月考)已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，则f(0)＋f(2)＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　因∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，取x＝0，y＝1，有f(1)＝f(1＋0)＝f(1)·f(0)，则f(0)＝1，取x＝y＝1，有f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝4，所以f(0)＋f(2)＝5.故选B. 答案 解析 答案 解析 4．(2021·陕西西安高三第一次质检)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝lg (x2＋2)，则f(－2021)＝(　　) A．－lg 3 B．lg 9 C．lg 3 D．0 解析　根据题意，定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是周期为2的周期函数，则有f(－2021)＝f(1－2×1011)＝f(1)，又当0≤x ≤1时，f(x)＝lg (x2＋2)，则f(1)＝lg 3，则f(－2021)＝f(1)＝lg 3.故选C. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 8．(2021·河北省“五个一”名校联盟高三上学期第一次联考)设函数f(x)的定义域为R，f′(x)是其导函数，若f(x)＋f′ (x)<0，f(0)＝1，则不等式f(x)>e－x的解集是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，0) D．(0，1) 解析　令g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)，因为f(x)＋f′(x)<0，所以g′(x)<0，所以g(x)在R上单调递减．因为g(0)＝f(0)＝1，所以f(x)>e－x等价于g(x)>g(0)，解得x<0，所以不等式f(x)>e－x的解集是(－∞，0)．故选C. 答案 解析 答案 解析 10．(2021·安徽蚌埠第三次教学质量检查)若把定义域为R的函数f(x)的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，则关于函数f(x)的性质叙述一定正确的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(x－1)＝f(1－x) C．f(x)是周期函数 D．f(x)存在单调递增区间 答案 解析 解析 答案 解析 答案 解析 解析 第Ⅱ卷　(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f(x＋1)－f(x－1)的定义域为________． 答案　{1} 答案 解析 14．(2021·河南济源、平顶山、许昌第二次质检)函数f(x)＝xex－ex的图象在点(1，f(1))处的切线方程为________． 答案　y＝ex－e 答案 解析 解析　函数f(x)＝xex－ex的导函数为f′(x)＝xex，所以f′(1)＝e，f(1)＝0，所以函数f(x)＝xex－ex的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)，即y＝ex－e. 答案　(4，＋∞) 答案 解析 答案　①③⑤ 答案 解析 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[1，3]上的最大值为1，求实数a的值． 解 解 解 解 解 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1. (1)当x∈[1，2]时，求f(x)的解析式； (2)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2022)的值． 解　(1)当x∈[1，2]时，2－x∈[0，1]， 又f(x)的图象关于直线x＝1对称， 则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x