考点测试16 导数的应用（二）-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试16　导数的应用(二) 第一部分　考点通关练 高考 概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中、高等难度 考纲 研读 1.了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)，会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 3.会用导数解决实际问题 第1步 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．函数f(x)＝x－ln x的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案 解析 2.已知函数f(x)和g(x)的导函数f′(x)，g′(x)的 图象分别如图所示，则关于函数y＝g(x)－f(x)的 判断正确的是(　　) A．有3个极大值点 B．有3个极小值点 C．有1个极大值点和2个极小值点 D．有2个极大值点和1个极小值点 答案 解析　结合函数图象可知，当x<a时，f′(x)<g′(x)， 此时y′＝g′(x)－f′(x)>0，函数y＝g(x)－f(x)单调递 增；当a<x<0时，f′(x)>g′(x)，此时y′＝g′(x)－f′(x)< 0，函数y＝g(x)－f(x)单调递减；当0<x<b时，f′(x) <g′(x)，此时y′＝g′(x)－f′(x)>0，函数y＝g(x)－f(x) 单调递增；当x>b时，f′(x)>g′(x)，此时y′＝g′(x)－f′(x)<0，函数y＝g(x)－f(x)单调递减，故函数在x＝a，x＝b处取得极大值，在x＝0处取得极小值．故选D. 解析 答案 解析 4．若函数f(x)＝2x＋sinxcosx＋acosx在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．[－1，1] B．[－1，3] C．[－3，3] D．[－3，－1] 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．已知函数f(x)＝aln x－2x，若不等式f(x＋1)>ax－2ex在x∈(0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．a≥2 C．a≤0 D．0≤a≤2 答案 解析 8．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 答案 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 解析 答案 解析 答案 解析 第2步 精做大题 · 能力练 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 二、模拟大题 4．(2021·湖北武汉、襄阳、荆门、宜昌四地六校高三起点联考)设f(x)＝xsinx＋cosx，g(x)＝x2＋4. (1)讨论f(x)在[－π，π]上的单调性； (2)令h(x)＝g(x)－4f(x)，试证明h(x)在R上有且仅有三个零点． 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 本课结束 解析　函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－eq \f(1,x)，令f′(x)>0，得x>1.故选C. 3．已知函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是(　　) A．当x＝eq \f(1,ln 2)时，f(x)取最大值 B．当x＝eq \f(1,ln 2)时，f(x)取最小值 C．当x＝－eq \f(1,ln 2)时，f(x)取最大值 D．当x＝－eq \f(1,ln 2)时，f(x)取最小值 解析　由题意知，f′(x)＝2x＋x·2xln 2，令f′(x)＝0，得x＝－eq \f(1,ln 2)，又当x<－eq \f(1,ln 2)时，f′(x)<0；当x>－eq \f(1,ln 2)时，f′(x)>0.∴当x＝－eq \f(1,ln 2)时，f(x)取最小值．故选D. 解析　∵f(x)＝2x＋sinxcosx＋acosx，∴f′(x)＝2＋cos2x－asinx＝－2sin2x－asinx＋3，设sinx＝t，－1≤t≤1，则f′(x)＝g(t)＝－2t2－at＋3，∵f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴g(t)≥0在[－1，1]上恒成立，∵二次函