考点测试15 导数的应用（一）-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试15　导数的应用(一) 第一部分　考点通关练 高考 概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中、高等难度 考纲 研读 1.了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)，会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 3．会用导数解决实际问题 第1步 狂刷小题 · 基础练 答案 解析 2.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图 所示，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极小值点的 个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　如图，在区间(a，b)内，f′(c)＝0，且在x＝c附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，所以函数y＝f(x)在区间(a，b)内只有1个极小值点．故选A. 答案 解析 3．若x＝1是函数f(x)＝ax＋ln x的极值点，则(　　) A．f(x)有极大值－1 B．f(x)有极小值－1 C．f(x)有极大值0 D．f(x)有极小值0 答案 解析 4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为(　　) A．0 B．－5 C．－10 D．－37 解析　由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x<0或x>2时，f′(x)>0，当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在[－2，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，由条件知f(0)＝m＝3，∴f(2)＝－5，f(－2)＝－37，∴最小值为－37.故选D. 答案 解析 5．直线y＝a分别与曲线y＝ex，y＝ln x＋1交于M，N两点，则|MN|的最小值为(　　) A．1 B．1－ln 2 C．ln 2 D．1＋ln 2 解析　分别令ex＝a，ln x＋1＝a，其中a>0，则x1＝ln a，x2＝ea－1，从而|MN|＝|x1－x2|＝|ln a－ea－1|，构造函数h(a)＝ln a－ea－1，求导得h′(a)＝－ea－1，当a∈(0，1)时，h′(a)>0，h(a)单调递增；当a ∈(1，＋∞)时，h′(a)<0，h(a)单调递减．所以h(a)有极大值h(1)＝－1.因此|MN|的最小值为|h(1)|＝1.故选A. 答案 解析 6．用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为(　　) A．120000 cm3 B．128000 cm3 C．150000 cm3 D．158000 cm3 答案 解析 答案 解析 8．若函数f(x)＝ex－ax－a2的极值点小于0，则实数a的取值范围是________． 解析　 f′(x)＝ex－a，当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)不存在极值点，所以a>0.令ex－a＝0，得x＝ln a，由题意，得x＝ln a<0，解得0<a<1，即实数a的取值范围是(0，1)． 答案 解析 答案　(0，1) 二、高考小题 9．(2021·新高考Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　) A．eb<a B．ea<b C．0<a<eb D．0<b<ea 答案 解析 解析 10．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　) A．a<b B．a>b C．ab<a2 D．ab>a2 答案 解析 解析 解析 解析 解法二：当a>0时，根据题意画出函数f(x)的大致图象，如图1所示，观察可知b>a. 当a<0时，根据题意画出函数f(x)的大致图象，如图2所示，观察可知a>b.综上，可知必有ab>a2成立．故选D. 11．(2019·北京高考)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________． 答案 解析 答案　－1　(－∞，0] 12．(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________． 答案 解析 13．(2018·江苏高考)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为______． 答案 解析 答案　－3 解析 X